Méthodes analytiques de reconstruction 2D de régions d’intérêt à partir de projections incomplètes mais suffisantes

par Moctar Salem Ould Mohamed

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Rolf Clackdoyle.

Soutenue en 2009

à Saint-Etienne .

mots clés

• Radon, Transformations de
• Tomographie
• Traitement d'images

Résumé

La tomographie médicale en 2D, vise à reconstruire une coupe du corps humain à partir de ses projections (mesures prises depuis l’extérieur de la coupe). La méthode standard de rétroprojection filtrée (FBP= Filtered Backprojection, en anglais), permet de reconstruire un objet si et seulement si on dispose de toutes ses projections. Si pour des raisons physiques les projections sont incomplètes (taille de l’objet trop grande par rapport au détecteur, balayage limité de la source. . . ), la méthode de rétroprojection des dérivées des projections (DBP = Differentiated Backprojection, en anglais) ainsi que la méthode du fanbeam virtuel, permettent de reconstruire une région d’intérêt (ROI) de l’objet si les projections incomplètes sont suffisantes. Chacune de ces deux méthodes a ses contraintes et ses limites. Cette thèse concerne l’amélioration et le développement de la méthode du fanbeam virtuel. Nous y présenterons des résultats originaux (nouvelles formules explicites de reconstruction) qui étendent le domaine d’application de la méthode du fanbeam virtuel. Nous montrons comment cette méthode peut être combinée avec la FBP pour reconstruire certaines ROI ne pouvant pas être reconstruites par les méthodes existantes. Des simulations numériques sont également montrées

Titre traduit

Analytic reconstruction methods for 2D region of interest from incomplete but sufficient projections

Résumé

Medical tomography in 2D consists of reconstructing a section of the human body from its projections (measurements taken from outside the section). The standard method of Filtered Backprojection (FBP) is able to reconstruct an object if and only if all of its projections are available. If, for some physical reasons (small detectors, low X-ray dose, limited scanning , etc. ) projections are incomplete, the Differentiated Backprojection (DBP) and the Virtual Fanbeam methods are available to reconstruct some region of interest (ROI) of the object provided the incomplete projections are sufficient. Both of these methods have their constraints and limitations. This thesis deals with the improvement and development of the method of virtual fanbeam. Original results, including new explicit reconstruction formulas, that extend the scope of the method of virtual fanbeam are presented. It is also shown how to combine this method with FBP to reconstruct some ROI that can not be reconstructed by existing methods. Illustrative numerical simulations are also presented