Estimation paramétrique aux ordres supérieurs : application à la goniométrie et à la localisation de sources d'activités cérébrales
par Gwénaël Birot
Thèse de doctorat en Traitement du signal et télécommunications
Sous la direction de Isabelle Merlet, Laurent Albera et de Fabrice Wendling.
Soutenue en 2009
à Rennes 1 .
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Résumé
Notre travail porte sur la conception et la validation de nouvelles méthodes de résolution de problèmes inverses rencontrés i) en télécommunications afin de rechercher les angles d'incidence d’ondes radio reçues par une antenne et ii) en ingénierie biomédicale pour localiser des sources d’activité électrique cérébrale à partir de mesures électromagnétiques sur le cuir chevelu. Les techniques proposées s'appuient sur la méthode MUSIC, en raison de son comportement asymptotique remarquable. De plus, à la manière de 2q-MUSIC, elles exploitent les statistiques d'ordre supérieur, insensibles à la présence d’un bruit gaussien de cohérence spatiale inconnue, et tolérant un nombre de capteurs inférieur au nombre de sources ainsi que des erreurs dans le modèle de transfert entre la source et son observation. En outre, nos méthodes visent à améliorer le pouvoir séparateur de 2q-MUSIC ainsi que ses performances en présence de sources spatialement étendues. Nous proposons deux approches, 2q-D-MUSIC (q ≥ 1) et 2q-RAP-MUSIC (q ≥ 2), qui revisitent le principe de déflation d’ordre 2 et l’étendent aux ordres supérieurs. Dans le cas d'ondes radio angulairement proches, ces algorithmes augmentent la résolution et la capacité de détection de 2q-MUSIC, aussi bien pour des mélanges de sources sur- que sous-déterminés, qu'en présence ou non d'erreurs de modèle ou d'un bruit gaussien de cohérence spatiale inconnue. Nous proposons également la méthode 2q-ExSo-MUSIC (q ≥ 1) pour traiter des sources spatialement étendues. L’étude de ses performances, sur des signaux EEG simulés réalistes, montre une meilleure localisation spatiale des sources d’activités cérébrales que 2q-MUSIC.
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Titre traduit
Higher order parametric estimation : application to direction finding and localization of brain source activities
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Résumé
Three new methods are proposed and evaluated in this manuscript. The purpose of these methods is to solve inverse problems encountered in i) radiocommunications when searching the direction of arrival (DOA) of radio waves received by an antenna and ii) in biomedical engineering when localizing the sources of brain electrical activities from scalp electromagnetic recordings. The proposed techniques are based on the MUSIC algorithm, given its infinite asymptotic resolution. Moreover, as 2q-MUSIC our methods exploit higher order statistics in order to i) remain insensitive to Gaussian noise with unknown spatial coherence, ii) deal with a number of sensors lesser than the number of sources and iii) with errors induced when modeling the transfer between the source and the observation. Furthermore, our methods aim at increasing the separation ability of 2q-MUSIC and its performance in the presence of spatially extended sources. First, we propose two approaches referred to as 2q-D-MUSIC (q ≥ 1) and 2q-RAP-MUSIC (q ≥ 2), that use a new higher order deflation scheme. When radio waves present close angles of DOA, these algorithms increase the resolution and the detection capacity of 2q-MUSIC. This behavior is true in the case of both over- and underdetermined mixtures of sources, and is true in the presence of modeling errors or Gaussian noise of unknown spatial coherence. Second, we propose the 2q-ExSo-MUSIC (q ≥ 1) method in order to process brain extended sources. A study of its performance using realistic simulated EEG shows that 2q-ExSo-MUSIC is more accurate than 2q-MUSIC for the localization of brain extended sources.
