Contribution à l'estimation d'état dans des modèles non linéaires

par Qi Cheng

Thèse de doctorat en Physique. Automatique et traitement du signal et des images

Sous la direction de Pascal Bondon.

Soutenue en 2009

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Filtre particulaire
• Filtre de Kalman étendu
• Kalman, Filtrage de
• Systèmes non linéaires
• Estimation, Théorie de l'

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'estimation d'état dans des modèles non linéaires. Dans la première partie de ce mémoire, nous traitons les modèles linéaires et les modèles non linéaires dans un cadre unifié en prenant trois points de vue différents: la méthode des moindres carrés, l'approche Bayésiene et l'approche de la théorie de l'information. Nous présentons ensuite le principe du filtrage particulaire. Le filtre particulaire peut être considéré comme une approximation du filtre Bayésien récursif. Les performances du filtre particulaire dépendent fortement du choix de la distribution d'importance. Nous introduisons deux nouveaux algorithmes de filtrage non linéaire permettant d'améliorer les performances du filtre particulaire. Dans le premier algorithme, nous proposons une méthode d'échantillonnage où chaque particule génère plusieurs sous-particules et on sélectionne la sous-particule dont la vraisemblance conditionnelle est maximale. Quand la variance de bruit d'état est forte, cette méthode fonctionne mieux que les filtres particulaires classiques. Dans le second algorithme, nous introduisons un modèle auxiliaire et nous utilisons des filtres "unscented" pour générer la distribution d'importance dans le filtre particulaire. Lorsque la variance du bruit d'observation est faible, nous montrons que notre méthode a de meilleures performances que les filtres particulaires classiques.

Titre traduit

Contribution in state estimation of nonlinear models

Résumé

This thesis is devoted to state estimation in models nonlinear. In the first part of this dissertation, we treat the linear and the nonlinear models in a unified framework corresponding to three different directions: the least squares approach, the Bayesian approach and the information theoretic approach. Then, we present the principle of the particle filter. The particle filter can be regarded as an approximation of the recursive Bayesian filter. The performance of the particle filter depends heavily on the choice of the importance distribution. The most popular choice is to use the transition prior function and it leads to the bootstrap filter. Then we introduce two new nonlinear filtering algorithms to improve the performances of the particle filter. In the first algorithm, we propose a method of sampling in which each particle produces sub-particles and we choose the sub-particle whose likelihood is maximum. When the variance of the state noise is large, this method outperforms the classic particle filter. In the second algorithm, we introduce an auxiliary model and we use an unscented Kalman filter with this auxiliary model to generate the importance distribution in the particle filter. When the variance of observation noise is small, this method outperforms the particle filters.