A statistical study of bearings-only tracking

Etude statistique du problème de la trajectographie passive

• Auteur / Autrice : Benoît Landelle
• Direction : Elisabeth Gassiat, Michel Prenat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Filtres (mathématiques)

Chaines de Markov

Trajectographie

Mots clés libres

Filtrage de Kalman

Filtres particulaires

Régression semiparamétrique

Robustesse

Résumé

Cette thèse présente une étude statistique du problème de la trajectographie passive. On s’intéresse dans une première partie à la question de l’observabilité pour des trajectoires paramétriques puis paramétriques par morceaux et ensuite des trajectoires à vitesse constante. La deuxième partie est consacrée à l’estimation : on présente les propriétés de l’estimateur du maximum de vraisemblance pour des trajectoires paramétriques et paramétriques par morceaux. On expose également le caractère non robuste de cette estimation en dépit de propriétés asymptotiques satisfaisantes. On s’intéresse alors à la sensibilité de l’estimation quand le modèle d’état n’est pas totalement spécifié. Son comportement est décrit pour des perturbations d’état déterministes puis stochastiques et un cadre semiparamétrique est considéré quand la loi du bruit d’état est inconnue. Dans la dernière partie, on aborde le problème de la trajectographie passive comme chaîne de Markov cachée. On s’intéresse à l’étude du filtre optimal et à sa résolution par des méthodes algorithmiques. Le filtre de Kalman étendu est expérimenté sous différentes conditions de bruit d’état. On présente ensuite des résultats de stabilité asymptotique du filtre optimal pour des chaînes de Markov cachées non ergodiques puis leur application en trajectographie passive.

This thesis presents a statistical study of the bearings-only tracking problem. In a first part, we deal with the question of observability for parametric and piecewise parametric trajectories and for constant speed trajectories. The second part is dedicated to the estimation: we give the properties of the maximum likelihood estimator for parametric and piecewise parametric trajectories. Even if good asymptotic properties hold, the non-robust behaviour of estimation is also described. The sensitivity of estimation is then studied when the state model is not completely specified. The cases of deterministic and stochastic state noise are considered in a semiparametric frame when the law of state noise is unknown. In the last part, we consider the bearings-only tracking problem as a hidden Markov Model. We focus on the study of the optimal filter and on its approximation by algorithmic methods. The extended Kalman filter is tested under different state noise conditions. We finally give asymptotic stability results for non-ergodic hidden Markov models and their application to bearings-only tracking.