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Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Olivier Guéant
Direction : Pierre-Louis Lions
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2009
Etablissement(s) : Paris 9

Résumé

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Introduite par J. -M. Lasry et P. -L. Lions, la théorie des jeux à champ moyen simplifie les interactions entre agents économiques selon une approche inspirée des théories physiques. Des applications économiques sont présentées concernant le marché du travail, la gestion d’actifs, les problèmes de répartition de population(s), ainsi que la théorie de la croissance. Les modèles présentés utilisent la théorie des jeux à champ moyen sous des formes diverses, parfois statiques, souvent dynamiques, à espace d’états discret ou continu et dans un environnement déterministe ou stochastique. Diverses notions de stabilité sont discutées dont la notion de stabilité éductive, qui a inspiré des méthodes numériques de résolution. Nous présentons en effet des méthodes numériques qui permettent d’obtenir des solutions, tant aux problèmes stationnaires qu’aux problèmes dynamiques, en s’abstrayant de la structure forward/backward, a priori problématique d’un point de vue numérique. En marge de la théorie des jeux à champ moyen, la problématique des taux d’escompte idoines pour traiter des problèmes de développement durable est abordée. Nous discutons de la notion de taux écologique introduite par R. Guesnerie et apportons des propriétés non asymptotiques nouvelles, de continuité notamment