Linearity and Beyond in Denotational Semantics

• Auteur / Autrice : Mauro Piccolo
• Direction : Pierre-Louis Curien, Simona Ronchi Della Rocca
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Langages de programmation -- Sémantique

Logique mathématique

Lambda-calcul

Résumé

Dans cette thèse, nous proposons une exploration de la notion de linéarité, dans plusieurs de ses aspects. Par le terme "linéarité" nous entendons tous les concepts plus au moins liés aux idées qui sont à l'origine de la Logique Linéaire de Girard. Plus précisément, dans cette thèse nous présentons le langage S1PCF, un langage de programmation sémantiquement linéaire. S1PCF est dénotationellement linéaire car il est conçu comme la contrepartie syntaxique des Fonctions Linéaires Stables des Espaces Cohérents. Nous étudions des modèles dénotationnels de S1PCF, nous montrons un résultat de full abstraction et nous discutons des extensions de ce langage. Nous présentons un modèle syntaxique de S1PCF en donnant un codage fidèle de ce langage de programmation dans un langage de processus appelé linProc. Nous poursuivons notre étude de la linéarité dans les langages de processus, en proposant la Ludique de Girard comme un outil mathématique abstrait pour étudier des propriétés importantes des processus, comme la liveness ou l'absence de deadlock. Nous donnons un modèle sémantique du pi-calcul linéaire dans une version modifiée de la Ludique conçue pour valider la règle du Mix. Enfin, nous allons au-delà de la linéarité en donnant une caractérisation logique de la stabilité, en utilisant les types intersections. Nous définissons deux systèmes d'assignation de type pour le lambda-calcul qui sont paramétriques sur une relation de cohérence entre types. Nous prouvons que ces systèmes donnent une caractérisation logique de deux classes intéressantes de modèles du lambda-calcul.

In this thesis we propose an exploration of the notion of linearity in its many respects. By the term linearity, we in fact refer to different concepts, more or less related to the ideas underlying Girards Linear Logic. More specifically, in this thesis we present the language SlPCF, a semantically linear programming language. SlPCF is linear in a denotational sense since it is conceived to be the syntactical counterpart of Linear Stable Functions among Coherence Spaces. We study some denotational models of SlPCF, we show a full abstraction result and we discuss some extensions of this language. We present a syntactical model of SlPCF by giving a faithful translation of this programming language into a linear process language, called f/nProc. We continue our study of linearity in process languages by proposing Girard's Ludics as an abstract mathematical tool to study some important properties of processes, like liveness or deadlock-freeness. In particular we give a semantics model of linear pi-calculus into a modified version of Ludics, conceived to validate the Mix-rule. Finally, we go beyond linearity by giving a logical characterization of stability using intersection types. We define two intersection type assignment Systems for A-calculus, parametric with respect to a coherence relation between types. We show that such Systems give a logical characterization of two interesting classes of A-calculus models.