Désordre et phénomènes de localisation

par Hubert Lacoin

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Giambattista Giacomin.

Soutenue en 2009

à Paris 7 .

mots clés

• Polymères
• Physique mathématique

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude de différents modèles aléatoires de polymères. On s'intéresse en particulier à l'influence du désordre sur la localisation des trajectoires pour les modèles d'accrochage et pour les polymères dirigés en milieu aléatoire. En plus des modèles classiques dans Zd, nous abordons l'étude de modèles dit hiérarchiques, construits sur une suite de réseaux auto-similaires, très présent dans la littérature physique. Les résultats que nous avons obtenus concernent principalement l'énergie libre et le phénomène de surdiffusivité. En particulier, nous prouvons: (1) la pertinence du désordre à toute température dans pour le modèle d'accrochage désordonné en dimension 1+1, (2) l'occurence d'un désordre très fort à toute température en dimension 1+2 pour les polymères dirigés en milieu aléatoire.

Titre traduit

Disorder and localization phenomena

Résumé

This thesis studies models of random directed polymers. We focus on the influence of disorder on localization of the trajectories for pinning model and directed polymers in random environment. In addition to the classical Zd models, we pay a particular attention to so-called hierarchical models, built on a sequence of self-similar lattices, that are frequently studied in the physics literature. The results we obtain concern mainly free energy and superdiffusivity properties. In particular we present the proof that: (1) disorder is relevant at arbitrary high temperature for pinning models in dimension 1+1, (2) very strong disorder holds at all temperature in dimension 1+2 for directed polymers in random environment.