Contribution à l'analyse numérique de quelques problèmes en chimie quantique et mécanique

par Rachida Chakir

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Yvon Maday.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .

mots clés

• Méthodes à deux grilles
• Méthodes des bases réduites
• Eléments finis
• Ondes planes
• Problèmes aux valeurs propres
• Modèle de Thomas-Fermi-Von Weizacker

Résumé

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'analyse numérique de problèmes aux valeurs propres non linéaires, comme on peut en trouver en chimie quantique ou en mécanique. La résolution de ces problèmes étant très coûteuse, l'idée est de proposer de nouvelles méthodes permettant de simplifier la résolution de ce type de problèmes et ainsi diminuer le coût de calcul. L'analyse numérique est nécessaire pour comprendre si l'impact positif sur le coût de calcul total n'a pas de mauvaise conséquence sur la précision des résultats. On propose un complément aux travaux existants sur les estimations d'erreur a priori, afin d'obtenir des résultats équivalents à ceux connus dans le cas de problèmes aux valeurs propres linéaires. Ces résultats ont été utilisés pour la mise en oeuvre et l'analyse numérique de nouveaux schémas à deux grilles pour l'approximation de problèmes aux valeurs propres non linéaires. Ensuite, on propose d'adapter ce type de méthode de sous-grilles, pour une utilisation associée à la méthode des bases réduites.

Titre traduit

Contribution to the numerical analysis of some problems of quantics chemistry and mechanics

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