Le problème de Yamabe avec singularités et la conjecture de Hebey-Vaugon
par Farid Madani
Thèse de doctorat en Mathématiques
Sous la direction de Thierry Aubin.
Soutenue en 2009
à Paris 6 .
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Résumé
Dans la première partie de cette thèse, on étudie, sur une variété compacte, le problème de Yamabe avec singularités. Ce problème consiste à chercher une métrique riemannienne conforme à g de courbure scalaire constante, sachant que la métrique g n'a pas la régularité habituelle (elle peut être de classe C1). Le cas équivariant est également considéré. Pour le résoudre, on commence par étudier les équations de type Yamabe. On montre que les propriétés connues, dans le cas C∞ (le problème de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypothèses, on montre l'existence et l'unicité des solutions, pour le problème de Yamabe avec singularités. La seconde partie de la thèse est consacrée à l'étude de la conjecture de Hebey--Vaugon, énoncée dans le cadre du problème de Yamabe équivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, après avoir généralisé un théorème de T. Aubin
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Titre traduit
The Yamabe problem with singularities and Hebey-Vaugon conjecture
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Pas de résumé disponible.
Autre version
Cette thèse a donné lieu à une publication en 2009 par [CCSD] à Villeurbanne
Le problème de Yamabe avec singularités et la conjecture de Hebey-Vaugon
