Evolutions de Schramm-Loewner et théories conformes : deux exemples de systèmes désordonnés de basse dimension

par Christian Hagendorf

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Pierre Le Doussal.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .

mots clés

• Evolutions de Schramm-Loewner
• Théories conformes
• Processus stochastiques
• Systèmes désordonnés
• Localisation d’Anderson
• Modèles de croissance
• Modèles de croissance
• Transition vitreuse

Résumé

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'interfaces critiques par des méthodes d'évolutions de Schramm-Loewner (SLE) et de théories conformes. Nous étudions en particulier le cas de SLE(2) qui est la limite d'échelle des marches à boucles effacées. La solution du problème d'enroulement sur des domaines doublement connexes est discutée. Nous établissons une généralisation de la formule de Schramm pour SLE(2) dans la géométrie doublement connexe et étendons la solution au cas de conditions mixtes Dirichlet-Neumann. De plus, à partir de l'étude des lignes de discontinuité du champ gaussien libre sur des domaines doublement connexes nous mettons en évidence une relation entre SLE(4) et les ponts browniens. Le sujet de la seconde partie est l'étude de deux exemples de systèmes désordonnés de basse dimension. D'un coté nous établissons les propriétés de localisation et spectrales d'un hamiltonien aléatoire 1d qui interpole entre les cas du modèle de Halperin et le modèle supersymétrique désordonné. Un lien avec la diffusion 1d dans un potentiel aléatoire permet d'étudier la modification de la dynamique de Sinai en présence d'absorbeurs. De l'autre côté nous analysons la transition vitreuse d'ARN pour des séquences aléatoires à l'aide de la théorie des champs de Laessig-Wiese-David. L'application au cas d'ARN soumis à une force extérieure conduit à la prédiction de la caractéristique force-extension pour des séquences hétérogènes. L'étude de la phase vitreuse nous amène à considérer un modèle hiérarchique combinatoire dont nous déterminons les exposants et lois d'échelle exactes.

Titre traduit

Schramm-Loewner evolutions and conformal field theories : two examples of disordered systems at low dimension

Pas de résumé disponible.