Discrétisation en maillage non structuré général et applications LES

par Florian Haider

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Pierre Sagaut.

Soutenue en 2009

à Paris 6 .

mots clés

• Discrétisation spatiale
• Méthode de volumes finis
• Maillage non structuré général
• Lois de conservation
• Mécanique des fluides compressibles
• Simulation des grandes échelles

Résumé

L’objectif est d’améliorer la stabilité et la précision de la discrétisation spatiale de type volumes finis sur des maillages non structurés. La thèse fournit une analyse générale de la reconstruction des polynômes de degré k en maillage non structuré et présente plusieurs algorithmes permettant de reconstruire des polynômes sur de petits voisinages compacts. Une étude théorique de la stabilité établit des principes pour concevoir des méthodes de reconstruction stables. Une étude théorique de la précision caractérise les erreurs induites par le maillage non structuré à l’aide de l’approche de l’équation modifiée. L’étude formule également des algorithmes de limitation en maillage non structuré basés sur une approche géométrique. Toutes les études théoriques sont complétées par des expériences numériques. Les calculs LES d’un écoulement subsonique au-dessus d’une cavité et d’un jet supersonique permettent de valider et comparer plusieurs options de discrétisation spatiale

Titre traduit

Discretization on general unstructured grids and applications on LES

Résumé

The objective is to improve the stability and accuracy of finite volume spatial discretization on unstructured grids. The interest lies in the growing use of finite volumes for large eddy simulation (LES) that requires accurate discretization methods. Another goal is the design of algorithms capable of reconstructing polynomials of higher degree on unstructured grids using only small and compact stencils. The study starts with a general analysis of the reconstruction of polynomials of degree k on unstructured grids, completed by numerical measurements of the convergence rate of the reconstruction error for polynomials of degree 2 and 3. The study presents algorithms for the reconstruction of polynomials on small stencils. Numerical experiments confirm the order of the approximation of these reconstruction methods for quadratic polynomials in 2 dimensions. A theoretical stability analysis exhibits general principles for the design of stable reconstruction methods. A theoretical accuracy analysis, based on the modified equation approach, highlights the errors induced by unstructured grids. The theoretical investigations are completed and confirmed by numerical experiments. The study of slope limiters on unstructured grids formulates algorithms based on a geometric approach. Large eddy simulations of a subsonic flow over a cavity and of a supersonic jet allow the validation and comparison of several discretization features implemented in the code Cedre of Onera. The results of the theoretical stability analysis make it possible to obtain better results for the jet computation on tetrahedral grids.