Couplage interfacial de modèles en dynamique des fluides : application aux écoulements diphasiques

Interface model coupling in fluid dynamics : application to two-phase flows

• Auteur / Autrice : Thomas Galié
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris 6
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Grégoire Allaire, Frédéric Nataf, Jacques Segre
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Berthon, Jean-Marc Hérard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Écoulement diphasique

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Couplage interfacial

Systèmes hyperboliques

Terme source mesure

Méthodes volumes finis

Solveurs de Riemann

Relaxation

Modèle bifluide

Termes non conservatifs

Modèle de drift-flux

Modèle de père

Résumé

Cette thèse est dédiée à l'étude de problèmes de couplage en espace entre différents modèles d'écoulements compressibles. Nous considérons des formulations monodimensionnelles où l'interface de couplage est mince, fixe et séparant deux régions de l'espace correspondant aux deux modèles à coupler. L'objectif de notre travail consiste à définir une condition de couplage à l'interface et à résoudre numériquement le problème de couplage muni de cette condition. Après un état de l'art non exhaustif sur le couplage de systèmes hyperboliques de lois de conservation,nous proposons une nouvelle formulation de condition de couplage basée sur l'ajout d'un terme source mesure agissant exactement sur l'interface de couplage. Nous supposons, dans un premier temps,que le poids associé à ce terme source est connu et constant. Deux solveurs de Riemann sont développés dont une approche par relaxation préservant les solutions équilibres du problème de couplage. Cette méthode par relaxation est reprise par la suite dans le cadre d'un problème d'optimisation sous contraintes pour déterminer un poids dynamique en temps selon différentes motivations detransmission à l'interface. Dans une seconde partie, nous développons un solveur de Riemann approché pour un modèle bifluide à deux pressions dans le cas d'un écoulement diphasique isentropique par phase. Le modèle en question a pour particularité de comprendre des termes non conservatifs que l'on réécrit alors sous la forme de termes sources mesures. L'approche par relaxation établie dans la partie précédente est alors étendue au cas du modèle bifluide, moyennant une estimation a priori des contributions non conservatives. Cette méthode nous permet, dans un dernier chapitre, de résoudre numériquement le problème de couplage interfacial entre un modèle bifluide à deux pressions et un modèle de drift-flux grâce à l'approche dite du modèle père.