Contributions en reconstruction TEP 3D par inversion directe

par Fayçal Ben Bouallegue

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bijan Mohammadi.

Soutenue en 2009

à Montpellier 2 .

mots clés

• Tomographie par émission de position
• Inversion directe
• Fourier rebinning
• Imagerie médicale
• Problèmes inverses
• Tomographie (mathématiques)
• Imagerie médicale
• Fourier, Spectroscopie infrarouge à transformée de

Résumé

Nous présentons deux contributions innovantes dans le domaine de la reconstruction par inversion directe en tomographie par émission de positons (TEP) 3D. D'abord, à partir d'une formulation étendue du rebinning analytique dans l'espace de Fourier 3D, nous développons un algorithme itératif de reprojection (FOREPROJ itératif) qui permet l'estimation des projections obliques manquantes sur la base de l'ensemble des projections mesurées. Il en découle, au premier ordre, une formulation étendue du Fourier rebinning (FORE étendu) et un algorithme de reprojection approximatif associé. Ces deux algorithmes sont évalués sur des simulations numériques de données TEP 3D pour résoudre le problème de la troncature axiale. Prenant avantage de l'ensemble de la statistique disponible, FOREPROJ itératif s'avère une alternative rapide et fiable aux méthodes classiques que sont FOREPROJ et la reprojection géométrique. Il améliore significativement la qualité des coupes reconstruites sans perte de résolution spatiale. Nous évaluons ensuite dans quelle mesure le choix de plan fixes pour paramétrer les projections permet de simplifier l'étape d'interpolation en fréquence requise par l'application du théorème de la projection de Fourier en 3D (3D-FST). Nous comparons l'implémentation directe de ce dernier avec un nouvel algorithme de gridding basé sur une géométrie à 2 plans fixes et ne nécessitant qu'une interpolation 1D dans l'espace de Fourier. Il apparaît que l'utilisation de deux plans orthogonaux conduit à un rapport signal à bruit dans les coupes reconstruites similaire à celui obtenu par le 3D-FST avec une statistique double, cela sans perte de résolution

Titre traduit

Contributions in 3D PET direct reconstruction

Résumé

We present two innovative contributions in 3D positron emission tomography (PET) direct reconstruction. First, we develop an extended three-dimensional exact rebinning formula in the Fourier space that leads to an iterative reprojection algorithm (iterative FOREPROJ), which enables the estimation of unmeasured oblique projection data on the basis of the whole set of measured data. In first approximation, this analytical formula also leads to an extended Fourier rebinning equation that is the basis for an approximate reprojection algorithm (extended FORE). These algorithms are evaluated on numerically simulated 3D PET data for the solution of the truncation problem. By taking advantage of all the 3D data statistics, the iterative FOREPROJ reprojection provides a quick and reliable alternative to the classical FOREPROJ and geometric re-projection methods. It significantly improves the quality of the external reconstructed slices without loss of spatial resolution. Then we investigate how the choice of fixed planes for the representation of the projection data of a cylindrical PET scanner simplifies the frequency interpolation required by the 3D Fourier slice theorem (3D-FST). A new gridding algorithm based on a two-plane geometry and requiring only 1D interpolations in the Fourier domain is compared with the direct implementation of the 3D-FST. We show that the use of two orthogonal planes leads to signal to noise ratios similar to those achieved with the 3D-FST algorithm from projection data acquired with up to two times more count rates, while the resolution remains similar