Thèse soutenue

Observation et commande de quelques systèmes à paramètres distribués
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Auteur / Autrice : Xiaodong Li
Direction : Cheng-Zhong Xu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique
Date : Soutenance le 09/12/2009
Etablissement(s) : Lyon 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Électronique, électrotechnique, automatique (Lyon)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Automatique et de Génie des Procédés (Lyon)
Jury : Président / Présidente : Pierre Rouchon
Examinateurs / Examinatrices : Hassan Hammouri, Yue-Jun Peng, Gérard Scorletti
Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Fliess, Gauthier Sallet

Résumé

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L’objectif principal de cette thèse consiste à étudier plusieurs thématiques : l’étude de l’observation et la commande d’un système de structure flexible et l’étude de la stabilité asymptotique d’un système d’échangeurs thermiques. Ce travail s’inscrit dans le domaine du contrôle des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles (EDP). On s’intéresse au système du corps-poutre en rotation dont la dynamique est physiquement non mesurable. On présente un observateur du type Luenberger de dimension infinie exponentiellement convergent afin d’estimer les variables d’état. L’observateur est valable pour une vitesse angulaire en temps variant autour d’une constante. La vitesse de convergence de l’observateur peut être accélérée en tenant compte d’une seconde étape de conception. La contribution principale de ce travail consiste à construire un simulateur fiable basé sur la méthode des éléments finis. Une étude numérique est effectuée pour le système avec la vitesse angulaire constante ou variante en fonction du temps. L’influence du choix de gain est examinée sur la vitesse de convergence de l’observateur. La robustesse de l’observateur est testée face à la mesure corrompue par du bruit. En mettant en cascade notre observateur et une loi de commande stabilisante par retour d’état, on souhaite obtenir une stabilisation globale du système. Des résultats numériques pertinents permettent de conjecturer la stabilité asymptotique du système en boucle fermée. Dans la seconde partie, l’étude est effectuée sur la stabilité exponentielle des systèmes d’échangeurs thermiques avec diffusion et sans diffusion. On établit la stabilité exponentielle du modèle avec diffusion dans un espace de Banach. Le taux de décroissance optimal du système est calculé pour le modèle avec diffusion. On prouve la stabilité exponentielle dans l’espace Lp pour le modèle sans diffusion. Le taux de décroissance n’est pas encore explicité dans ce dernier cas.