Modelling and optimization of electrostatic membrane-based actuators

par Cezary Maj

Thèse de doctorat en Conception des circuits micrélectroniques et microsystèmes

Sous la direction de Patrick Pons et de Andrzej Napieralski.

Soutenue en 2009

à Toulouse, INSA en cotutelle avec Technical university of Lodz (Pologne) , en partenariat avec Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes (Toulouse ; 1968-....) (laboratoire) .

mots clés

• Mems
• Actuation électrostatique
• Modélisation
• Optimisation
• Systèmes microélectromécaniques
• Modèles mathématiques
• Optimisation mathématique
• Microactionneurs
• Électrostatique

Titre traduit

Modelisation et optimisation des actionneurs électrostatiques basés sur la membrane

Résumé

This dissertation is concerned with an analytical modelling and optimization of electrostatic membrane-based actuators. An analytical model of a thin, perfectly clamped, silicon membrane bending described with Lagrange/Newton equation for small deflections is presented taking into account parasitic phenomena like residual stress and initial deflection of a membrane. Responses for uniform pressure are obtained with Galerkin method and are studied in order to describe the membrane’s behaviour with a reduced model. Both models are analyzed in the case of electrostatic actuation and are compared in terms of precision, range of use, calculation time and easiness of use in the optimization process. The reduced model is then corrected to be fully applicable for hydrostatic and electrostatic actuation without significant precision loss and is compared with FEM simulations performed with ANSYS®. Obtained results allow defining the model advantages and disadvantages. Next, the analytical model is used to determine the influence of input parameters on actuator behaviour and to perform an optimization phase for various applications. Furthermore, statistical simulations are presented which are useful in the estimation of the influence of parameters dispersion, resulting for example from the technological process, on the device behaviour. All simulations are performed using dedicated tools written in MATLAB®. Finally, the fabrication and the characterization of test structures performed in LAAS-CNRS are described which allows the validation of the developed analytical model

Résumé

Ce mémoire concerne la modélisation analytique et l'optimisation d’actionneurs électrostatique basés sur une membrane. Le modèle analytique de fléchissement de la membrane mince de silicium, parfaitement encastrée, décrit par l'équation Lagrange/Newton pour les petites déflexions est présentée en prenant sur compte des phénomènes comme les contraintes résiduelles et les déflexions initiales de la membrane. Les réponses pour la pression uniforme sont obtenues grâce à la méthode de Galerkin et sont étudiées pour décrire le comportement de la membrane avec un modèle réduit. Les deux modèles sont analysés pour l’actionnement électrostatique et sont comparés sur le plan de la précision, le gamme d’usage, le temps des calculs et le facilité d’usage en phase d'optimisation. Puis, le modèle réduit est corrigé pour être complètement applicable pour un actionnement hydrostatique et électrostatique sans perte de précision et est comparé avec la simulation FEM réalisée dans l’ANSYS®. Les résultats obtenus permettent de déterminer les avantages et les inconvénients du modèle. En suite, le modèle analytique est utilisé pour développer un outil d’optimisation et de statistique sous MATLAB®. Ce dernier permet d’estimer l’influence de la dispersion des paramètres technologiques sur le comportement des actionneurs. Finalement la fabrication et la caractérisation de structures de tests ont été réalisées au LAAS-CNRS et ont permis la validation du modèle analytique

Résumé

Niniejsza rozprawa doktorska dotyczy modelowania analitycznego i optymalizacji mikrosystemów sterowanych siłą elektrostatyczną opartych na membranie. Zaprezentowany został model analityczny ugięcia idealnie zaczepionej, cienkiej, krzemowej membrany opisany równaniem Lagrange’a/Newton’a dla małych wychyleń, który uwzględnia zjawiska takie jak naprężenie rezydualne oraz ugięcie początkowe membrany. Odpowiedzi dla jednolicie rozłożonego ciśnienia zostały otrzymane dzięki metodzie Galerkin’a oraz przeanalizowane w celu opisu membrany modelem zredukowanym. Oba modele zostały użyte do opisu membrany pod ciśnieniem elektrostatycznym i porównane ze względu na dokładność, zakres użycia, czas obliczeń oraz prostotę wykorzystania w fazie optymalizacji. Następnie model zredukowany został skorygowany tak, by był całkowicie użyteczny dla wymuszenia hydrostatycznego i elektrostatycznego bez utraty dokładności i został porównany z symulacją FEM wykonaną w środowisku ANSYS®. Otrzymane wyniki pozwoliły określić zalety i wady opracowanego modelu. Dodatkowo, model analityczny został wykorzystany w dedykowanych narzędziach napisanych w środowisku MATLAB® do symulacji strukturalnej, optymalizacji i symulacji statystycznej. Ten ostatni pozwala na oszacowanie wpływu rozrzutu parametrów technologicznych na wydajność mikrosystemu. Ostatecznie, w laboratorium LAAS-CNRS, zostały wyprodukowane i scharakteryzowane struktury testowe, co umożliwiło zweryfikowanie opracowanego modelu analitycznego