Contribution à l'étude de la stabilité des systèmes électrotechniques

Contribution to the study of the stability of the electrotechnical systems

• Auteur / Autrice : Didier Marx
• Direction : Bernard Davat, Serge Pierfederici
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie électrique
• Date : Soutenance le 12/11/2009
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Groupe de recherche en électrotechnique et électronique de Nancy (Vandoeuvre-les-Nancy, Meurthe-et-Moselle)
• Jury : Président / Présidente : Seddik Bacha
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Davat, Serge Pierfederici, Seddik Bacha, Eric Monmasson, Franck Betin, Babak Nahidmobarakeh
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Eric Monmasson, Franck Betin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Électrotechnique

Systèmes non linéaires

Mots clés libres

Fonction de Lyapunov quadratique ou non quadratique

Système non linéaire

Propriété convexe

Globalement asymptotiquement stable

Degré d’appartenance

Fonction d’activation

Règle flou

Ensemble flou

Modèle flou de type Takagi-Sugeno

Point d’équilibre

Bassin d’attraction

Stabilité large signal

Quadratic or no quadratic Lyapunov function

Globally asymptotically stable

Activation function

Nonlinear system

Large signal stability

Attraction domain

Operating point

Takagi-Sugeno fuzzy model

Fuzzy set

Fuzzy rule

Convex property

Résumé

Dans cette thèse différents outils issus de l'automatique non linéaire ont été mis en œuvre et ont permis d'apporter une première solution au problème de stabilité large signal des dispositifs électriques. A l'aide de modèles flous de type Takagi-Sugeno, on a montré qu'il était possible de résoudre le problème de stabilité dans le cas de deux applications électrotechniques à savoir un hacheur contrôlé en tension et l'alimentation par l'intermédiaire un filtre d'entrée d'un dispositif électrique fonctionnant à puissance constante. Dans le cas du hacheur, la taille estimée des bassins d'attraction reste modeste. Les raisons essentielles à l'échec obtenu dans la recherche de bassin de grande taille peut résulter dans le fait que d'une part , la mise sous forme TS du système n'est pas unique et que d'autre part les matrices du sous modèle TS du système ne sont de Hurwitz que dans une gamme très restreinte de variations du rapport cyclique. Dans le cas de l'alimentation par l'intermédiaire d'un filtre d'entrée d'un dispositif fonctionnant à puissance constante, on a montré que l'utilisation d'un modèle flou de type Takagi-Sugeno permettait d'exhiber un domaine d'attraction de taille significative. On a fourni des outils permettant de borner la plage de variations des pôles du système dans un domaine donné de l'espace d'état, domaine dans lequel la stabilité du modèle TS est prouvée. L'utilisation de la D-stabilité permet de connaitre les dynamiques maximales du système. La notion de stabilité exponentielle permet de connaître les dynamiques minimales du système. L'approche utilisée pour prouver la stabilité du système en présence de variations paramétriques, pour les deux systèmes étudiés, n'autorise que des variations extrêmement faibles de la valeur du paramètre autour de sa valeur nominale

In this thesis, various tools resulting from the nonlinear automatic were implemented and made it possible to bring a first solution to the problem of large signal stability of the electric systems. Using Takagi-Sugeno fuzzy models, one showed that it was possible to in the case of solve the problem of stability two electrotechnical applications to knowing a Boost converter controlled in tension and an electric system constituted by an input filter connected to an actuator functioning at constant power. In the case of the Boost converter, the estimated size of attraction domain remains modest. The reasons essential with the failure obtained in the search for domain of big size can result in the fact that on the one hand, the setting TS fuzzy models of the system is not single and that on the other hand the matrices of local model of TS model of the system are of Hurwitz only in one very restricted range of variations of the cyclic ratio. In the case of the electric system via a filter of entry of a functioning device at constant power, one showed that the use of a Takagi-Sugeno fuzzy model allowed exhibit a attraction domain of significant size. One provided tools allowing to limit the variations of the poles of the system in a given field of the state space, domain in which the stability of model TS is proven. The use of D-stability makes it possible to know dynamic maximum system. The concept of exponential stability makes it possible to know dynamic minimal system. The approach used to prove the stability of the system in the presence of parametric variations, for the two studied systems, authorizes only extremely weak variations of the value of the parameter around its maximal value