Approche hamiltonienne à ports pour la modélisation, la réduction et la commande des systèmes non linéaires à paramètres distribués : application aux écoulements à surface libre

par Boussad Hamroun

Thèse de doctorat en Automatique. Productique

Sous la direction de Eduardo Mendes et de Laurent Lefèvre.

Soutenue en 2009

à Grenoble INPG .

mots clés

• Systèmes hamiltoniens
• Éléments finis, Méthode des

Résumé

Une formulation hamiltonienne à ports des écoulements unidimensionnels à surface libre modélisés par les équations de Saint-Venant a été proposée. Des propriétés intéressantes telles que la passivité et la conservation d'énergie découlent naturellement de cette formulation. En utilisant des méthodes de réduction type éléments finis mixtes un modèle hamiltonien à port réduit à été obtenu. Cette réduction dites géométrique à permis de conserver les propriétés dynamiques qualitatives du modèle d'origine. On a montré aussi que le modèle réduit possède des propriétés spectrales et entrées-sorties proches du modèle d’origine. Des lois de commande, permettant de réguler le débit et la hauteur d’eau, ont été synthétisées sur le modèle réduit en utilisant la méthode IDA-PBC et de modelage d’énergie. L’approche de modelage d’énergie à été généralisée sur le modèle en dimension infinie. Des résultats de simulation ainsi que des résultats expérimentaux obtenus sur un micro-canal expérimental ont permis de valider les lois de commande.

Titre traduit

Port hamilton approach for modelling, reduction and control of nonlinear distributed parameter systems : application to open irrigation channel

Résumé

A port hamiltonian formulation for shallow water equations is given. It exhibits trivially some interesting properties like passivity and energy conservation. Using a geometric reduction scheme based on mixed finite elements methods, a reduced port hamiltonian model was derived. This reduction preserves the dynamical qualitative properties of the original model. We show that the reduced port Hamiltonian model exhibits interesting spectral and input-output properties which converge two those of infinite dimensional model. A control algorithm which allows regulating the flow and water level are designed using the IDA-PBC and energy shaping method. The energy shaping method was generalized to the infinite dimensional model. Simulation results and an experimental validation of the control algorithm on a micro-canal platform are presented showing the effectiveness of the control law.