Réalisation en guide d'ondes numériques stables d'un modèle acoustique réaliste pour la simulation en temps-réel d'instruments à vent

Realization of stable digital waveguides with a realistic acoustic model for the real-time simulation of wind instruments

• Auteur / Autrice : Rémi Mignot
• Direction : Denis Matignon, Thomas Hélie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Signal et images
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Paris, Télécom ParisTech

Mots clés

Mots clés contrôlés

Guides d'ondes

Stabilité

Simulation par ordinateur

Modèles acoustiques

Mots clés libres

Modèle de Webster-Lokshin

Réseaux de Kelly-Lochbaum

Résumé

Ce travail porte sur la modélisation physique des tubes acoustiques pour la simulation numérique en temps-réel. Le but principal est la synthèse sonore d'instruments à vent, avec un modèle réaliste, une méthode modulaire et une implémentation numérique faible coût. Le modèle acoustique de "Webster-Lokshin", utilisé ici, est un modèle à 1 dimension prenant en compte à la fois la "courbure" du profil et les "pertes visco-thermiques" à la paroi. Pour ce modèle acoustique, une structure de simulation compatible avec l'approche des "Guides d'Ondes" est obtenue : un tube y est représenté par un système bouclé, avec retards, faisant intervenir plusieurs sous-systèmes sans retard interne. Une difficulté est la présence de sous-systèmes de dimension infinie qui se comportent comme des sommes infinies de systèmes du premier ou du second ordre. Dans un premier temps, ils sont approximés par des systèmes de dimension finie, puis leur "représentation d'état" à temps discret est obtenue. Enfin, en utilisant des outils standard de l'automatique, ces représentations nous permettent de faciliter la connexion d'éléments acoustiques et de réduire les coûts de calcul de la simulation numérique. Dans ce travail, l'étude de la stabilité et de la passivité est faite. Pour des cas paticuliers de tubes, un problème survient : même si les relations entrées/sorties du tube sont stables, certains sous-systèmes internes possèdent une infinité de singularités à l'origine d'instabilités internes. Nous présentons une explication de ce phénomène et ceci nous amène à proposer une nouvelle décomposition en sous-systèmes pour lever ce problème.

This work deals with the physical modelling of acoustic tubes for digital simulation in real-time. The main application is the sound synthesis of wind instruments, with a realistic model, a modular method and a low-cost digital implementation. The acoustic model of "Webster-Lokshin", used in this work, is an unidimensional model which takes into account the "curvature" of the profile and the "visco-thermal losses" at the wall. With this acoustic model, we obtain a framework for simulation which is compatible with the "Waveguides" approach: a tube is then represented by a system with delays and closed loops, involving several sub-systems without internal delay. A difficulty is the presence of infinite-dimensional sub-systems which behave as infinite sums of first or second order systems. First, they are approximated by finite-dimensional systems, then their "state-space representation" in the discrete time domain is determined. Finally, using standard tools of automatic control, these representations facilitate the connection of acoustic elements and reduce the computational complexity of the digital simulation. In this work, an analysis of the stability and passivity of this approach is described. For some particular cases of tubes, a problem occurs: even if the input/output relations of the tube are stable, some sub-systems have an infinity of singularities which produce internal instabilities in the system. We present an explanation of this phenomenon and to solve this problem, a new decomposition into sub-systems is performed.