Développement d'une formulation Arbitrairement Lagrangienne Eulérienne (ALE) pour la simulation tridimensionnelle du laminage de produits plats

par Sabine Philippe

Thèse de doctorat en Mécanique numérique

Sous la direction de Lionel Fourment et de Pierre Montmitonnet.

Soutenue en 2009

à Paris, ENMP .

mots clés

• Travail des métaux
• Simulation par ordinateur
• Grilles (analyse numérique)
• Équations du mouvement
• Surfaces -- Défauts

Résumé

Un enjeu actuel de la modélisation du laminage de produits plats est de pouvoir prédire l’apparition de défauts d’épaisseur et de planéité. Cela n’est possible qu’avec un modèle tridimensionnel prenant en compte la déformation des cylindres à l’origine de ces défauts. Or la gestion du maillage pour un tel modèle s’avère difficile. La zone de déformation, nécessairement finement maillée, est très petite par rapport à l’ensemble du volume maillé. Une description de maillage adaptée est la méthode Arbitrairement Lagrangienne Eulérienne (ALE). Le maillage ayant une vitesse différente de celle de la matière, il est possible de modéliser de grandes déformations tout en conservant une meilleure qualité du maillage qu’en lagrangien et de concentrer durablement un grand nombre d’éléments dans la zone de déformation en la couplant à un maillage adaptatif. Lors d’un précédent travail, une approche ALE découplée a été implémentée dans Forge3®. A chaque incrément de temps, la vitesse matérielle est tout d’abord calculée (étape purement lagrangienne), puis la vitesse du maillage est déterminée telle que la qualité des éléments soit améliorée à topologie donnée (r-adaptation), enfin a lieu un transport. Un point critique de la méthode ALE est de conserver précisément la frontière du domaine, en particulier lors de forte vitesse tangentielle de la matière, comme en laminage. Pour ce, une nouvelle gestion du maillage a été développée et utilisée pour la tôle. Elle consiste à projeter la position de tout nœud frontière sur la surface réactualisée lagrangienne. Une méthode de lissage des surfaces confère un degré de précision supplémentaire requis pour les zones légèrement courbes et faiblement raffinées, par exemple un bombé apparu lors du laminage. L’ensemble de ces procédures, applicables a priori à tout type de géométrie, sont effectuées localement pour des questions d’efficacité et de facilité d’implémentation. Ce caractère local n’a pas d’influence sur le choix du pas de temps grâce à une méthode de « sous-incrémentation ». La déformation élastique des cylindres est, elle, gérée par une formulation quasi-eulérienne qui conduit à des maillages de taille beaucoup plus faible qu’en lagrangien. Un cas industriel de laminage a été modélisé avec la formulation ALE. Les temps de calculs sont considérablement réduits en comparaison à la formulation lagrangienne de Forge3®. Les résultats en terme d’efforts, de contraintes, etc. Sont en général meilleurs en ALE qu’en lagrangien et proches de ceux de la formulation quasi-eulérienne de Lam3

Titre traduit

Development of an Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formulation for the 3D simulation of flat rolling

Résumé

Predicting profile and flatness defects of flat rolled products is a major concern of the current studies on rolling. It requires a three-dimensional model taking into account the deformation of cylinders leading to these defects. The mesh management of such a model is however difficult. The plastically strained area, necessary finely meshed, is generally very small compared to the total meshed volume. An appropriate mesh description is the Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formulation. The mesh is updated independently from the material motion. Thus, the ALE formulation allows to preserve mesh quality under severe deformations better than the lagrangian one and a refined strained area by being coupled with an adaptive mesh. In a previous work, a splitting ALE approach has been implemented in Forge3®. At each time step, the material velocity field is first computed (purely lagrangian stage), then the mesh velocity field is determined with the aim to optimize mesh quality without modifying connectivities (r-adaptation), and finally variables are remapped. A critical issue of the ALE method is to respect the geometry of the evolving free surfaces, particularly for processes with dominant tangential material motion, like rolling. For such cases, a new surface mesh management has been developed and used for the strip. It consists in projecting the surface nodes onto the intermediate surface computed at the end of the lagrangian stage. A smoothing surface method gives a higher degree of accuracy to the description of curved and coarsely meshed surfaces, for instance the crown appearing during rolling. All these procedures, a priori applicable to various geometries, are carried out locally for questions of efficiency and ease of implementation. This local characteristic does not restrain the choice of the time step thanks to a sub-stepping method. The elastic deformation of the cylinders is dealt with a quasi-eulerian formulation, which results in much smaller mesh sizes compared to a lagrangian one. An industrial rolling case was modelled with the ALE formulation. The computational times are significantly reduced compared to the lagrangian formulation of Forge3®. The results regarding efforts, stresses, etc. Are generally better in ALE than in lagrangian and close to those of the quasi-eulerian formulation of Lam3