Synthèse algébrique de lois de commande pour les systèmes à évènements discrets logiques

par Yann Hietter

Thèse de doctorat en Électronique, électrotechnique, automatique

Sous la direction de Jean-Jacques Lesage.

Soutenue en 2009

à Cachan, Ecole normale supérieure , en partenariat avec Laboratoire universitaire de recherche en production automatisée (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1981-....) (laboratoire) .

mots clés

• Systèmes échantillonnés
• Boole, Algèbre de

Résumé

Les travaux présentés dans ce mémoire sont relatifs à l'élaboration formelle de la commande d'un Système à Évènements Discrets (SED) logique à partir des exigences exprimées dans le cahier des charges. La méthode proposée est basée sur la résolution de manière littérale d'un système d'équations représentant ces exigences. Le cadre mathématique, support de ces travaux, est l'algèbre de Boole des fonctions booléennes. Ce cadre mathématique a été retenu pour les raisons suivantes : Dans le cas particulier des SED logiques non temporisés, toute loi de commande peut être décrite à l'aide de fonctions booléennes. Les exigences exposées dans un cahier des charges peuvent être formalisées sous forme de relations entre des fonctions booléennes. Les résultats obtenus dans le cadre de cette thèse nous permettent de déterminer automatiquement quelles sont les fonctions booléennes qui satisfont le système d'équations entre fonctions booléennes représentant ces exigences. La méthode proposée permet au concepteur d'exprimer les exigences dans des formalismes différents. Il a également la possibilité de fixer la forme de la solution qu'il souhaite obtenir ou de ne réaliser la synthèse que sur une partie du modèle. Le chapitre 2 de ce mémoire est consacré à la présentation des résultats mathématiques que nous avons établis pour pouvoir résoudre un système d'équations à n inconnues dans toute structure d'algèbre de Boole. L'approche de synthèse est détaillée au chapitre 3 au travers du traitement de 3 exemples de taille et de complexité croissantes. Nous montrons comment les exigences exprimées dans un cahier des charges peuvent être formalisées sous forme de relations entre des fonctions booléennes. La résolution du système d'équations est réalisée automatiquement grâce à une maquette informatique développée au LURPA.

Titre traduit

Algebraic synthesis of control laws for logical discrete event systems

Résumé

The work presented in this memory is relating to the formal development of the control of a logical Discrete Event System (DES) starting from the requirements expressed in the specifications. The method suggested is based on the literal solving of a system of equations representing these requirements. The mathematical framework, support of this work, is the Boolean algebra of the Boolean functions. This mathematical framework was retained for the following reasons : In the particular case of the non temporal logical SED, any control law can be described using Boolean functions. The requirements exposed in specifications can be formalized in the form of relations between Boolean functions. The results obtained in this thesis enable us to determine automatically which are the Boolean functions which satisfy the system of equations between Boolean functions representing these requirements. The method suggested allows the designer to express the requirements in different formalisms. It also has the possibility of fixing the form of the solution which he wishes to obtain or making the synthesis only on a part of the model. Chapter 2 of this memory is about the presentation of the mathematical results which we established to be able to solve a system of equations with n unknowns in any structure of Boolean algebra. The synthesis approach is detailed in chapter 3 through the treatment of 3 examples of increasing size and complexity. We show how the requirements expressed in specifications can be formalized in relations between Boolean functions. The solving of the system of equations is automatically realized with a experimental module developed in the LURPA.