Fonctions de croyance : décompositions canoniques et règles de combinaison

par Frédéric Pichon

Thèse de doctorat en Technologies de l'information et des systèmes

Sous la direction de Thierry Denoeux.

Soutenue en 2009

à Compiègne .

mots clés

• Modèle des Croyances Transférables (MCT)
• Théorie de l'évidence
• Fonctions de croyance
• Décomposition canonique
• Fusion d'informations
• Raisonnement incertain
• Règles de combinaison
• Théorie de Dempster-Shafer
• Formes normales (mathématiques)

Résumé

Comparé à la théorie des possibilités, le Modèle des Croyances Transférables (MCT) – une interprétation non probabiliste de la théorie de Dempster-Shafer – dispose d'assez peu de choix en terme d'opérateurs d'agrégation pour la fusion d'informations. Dans cette thèse, ce problème de manque de flexibilité pour la combinaison des fonctions de croyance – l'outil mathématique permettant la représentation de l'information dans le MCT – est abordé. Notre première contribution est la mise à jour de familles infinies de règles de combinaison conjonctives et disjonctives, rejoignant ainsi la situation en théorie des possibilités en ce qui concerne les opérateurs de fusion conjonctive et disjonctive. Notre deuxième contribution est un ensemble de résultats rendant intéressante, d'un point de vue applicatif, une famille infinie de règles de combinaison, appelée les A-jonctions et introduite initialement de manière purement formelle. Tout d'abord, nous montrons que ces règles correspondent à une connaissance particulière quant à la véracité des sources d'information. Ensuite, nous donnons plusieurs nouveaux moyens simples de calculer la combinaison par une A-jonction.

Titre traduit

Belief functions : canonical decompositions and combination rules

Résumé

In comparison to possibility theory, the Transferable Belief Model (TBM) – a nonprobabilistic interpretation of Dempster-Shafer theory – enjoys little choice in terms of aggregation operators for the fusion of information. In this thesis, the problem of introducing some flexibility for the combination of belief functions – the mathematical tool allowing the representation of information in the TBM – is tackled. Our first contribution is to introduce infinite families of conjunctive and disjunctive combination rules for belief functions, mimicking thus the situation in possibility theory for what concerns conjunctive and disjunctive operators. Our second contribution is a set of results making an infinite family of combination rules, introduced initially in a pure formal manner and called the A-junctions, of practical interest. First, we show that these rules correspond to a particular form of knowledge about the truthfulness of the sources of information. Second, we provide several new simple means for the computation of the combination by an A-junction.