Comptage asymptotique et algorithmique d'extensions cubiques relatives

• Auteur / Autrice : Anna Morra
• Direction : Karim Belabas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 07/12/2009
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Henri Cohen, Jean-Marc Couveignes, C. Delaunay
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : J. Cremona, J. Klüners

Mots clés

Mots clés contrôlés

Galois, Théorie de

Surfaces cubiques

Mots clés libres

Comptage de discriminants

Corps cubiques

Réduction de Julia

Paramétrisation de Taniguchi

Théorie de Kummer

Séries de Dirichlet

Résumé

Cette thèse traite du comptage d'extensions cubiques relatives. Dans le premier chapitre on traite un travail commun avec Henri Cohen. Soit k un corps de nombres. On donne une formule asymptotique pour le nombre de classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k telles que la clôture galoisienne de L/k contienne une extension quadratique fixée K_2/k. L'outil principal est la théorie de Kummer. Dans le second chapitre, on suppose k un corps quadratique imaginaire (avec nombre de classes 1) et on décrit un algorithme pour énumérer toutes les classes d'isomorphisme d'extensions cubiques L/k jusqu'à une certaine borne X sur la norme du discriminant relatif.

This thesis is about counting relative cubic extensions. In the first chapter we describe a joint work with Henri Cohen. Let k be a number field. We give an asymptotic formula for the number of isomorphism classes of cubic extensions L/k such that the Galois closure of L/k contains a fixed quadratic extension K_2/k. The main tool is Kummer theory. In the second chapter, we suppose k to be an imaginary quadratic number field (with class number 1) and we describe an algorithm for listing all isomorphism classes of cubic extensions L/k up to a bound X on the norm of the relative discriminant ideal.