Modélisation et simulation numérique multi-échelle du transport cinétique électronique

par Roland Duclous

Thèse de doctorat en Mathématique appliquée et calcul scientifique

Sous la direction de Bruno Dubroca et de Vladimir Tikhonchuk.

Le président du jury était Christophe Berthon.

Le jury était composé de Francis Filbert, Luc Mieussens, Pierre Charrier, Martin Frank, Jean-Pierre Morreeuw.

Les rapporteurs étaient Axel Klar, Mohammed Lemou.


  • Résumé

    Ce manuscrit est dédié au transport relativiste cinétique sous influence de champs magnétiques, identifié comme obstacle pour la modélisation et la simulation intégrée, dans le cadre de la Fusion par Confinement Inertiel (FCI). Une réalisation importante concerne le développement d'un code déterministe de référence, 2Dx-3Dv, de type Maxwell-Fokker-Planck-Landau, permettant la prise en compte de fonctions de distribution à large degré d'anisotropie. Ce travail se situe à l'interface de l'analyse numérique, des mathématiques appliquées, et de la physique des plasmas. Un deuxième résultat marquant concerne la dérivation d'un modèle collisionel multi-échelle, pour le transport d'électrons relativistes dans la matière dense. Des processus importants sont mis en évidence pour la FCI, et une analogie est menée vis-à-vis des processus de transport collisionels connus en radiothérapie. Enfin, un modèle mésoscopique aux moments angulaires, avec fermeture entropique, a été dérivé et utilisé pour le dépôt de dose pour la radiothérapie. Des schémas numériques précis, d'ordre élevé, et robustes, ont été développé dans ce cadre.


  • Résumé

    This manuscript is dedicated to the relativistic kinetic transport, under the influence of the magnetic field, identified as a barrier for the modeling and integrated simulations, in the frame of the Inertial Confinement Fusion (ICF). An important achievement concerns the development of a deterministic, reference code, 2Dx-3Dv, of Maxwell-Fokker-Planck-Landau type, that permits the treatment of distribution functions with large anisotropy degree. This work is at the interface between the numerical analysis, applied mathematics, and plasma physics. Another milestone result concerns the derivation of a multi-scale, collisional model, for the transport of relativistic electrons in dense matter. A set of processes is demonstrated to be of importance for ICF, and an analogy is conducted with respect to well-known collisional transport processes in radiotherapy. Finally, a mesoscopic angular moment model, with entropic closure, is derived and employed for radiotherapy dose computation. High order precise and robust numerical schemes are then developed in this framework.


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