Problèmes globaux en relativité générale

par Julien Loizelet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Piotr T. Chruściel.

Soutenue le 23-06-2008

à Tours , dans le cadre de Ecole doctorale Santé, sciences, technologies (Tours) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours ; 1996-2017) (équipe de recherche) .

Le président du jury était Laurent Véron.

Le jury était composé de Mihalis Dafermos, Erwann Delay, Jean-Philippe Nicolas.

mots clés

• Système quasi-linéaire hyperbolique
• Jauge harmonique
• Jauge de Lorenz
• Einstein-Maxwell, Équations d'
• Cauchy, Problème de
• Relativité générale (physique)
• Champs de jauge (physique)

Résumé

L'objet principal de cette thèse est de montrer l'existence de solutions globales des équations d'Einstein-Maxwell avec des données initiales petites, lisses et asymptotiquement euclidiennes, pour des dimensions d'espace supérieures ou égales à 3. Dans ce but, on adapte une méthode de Lindblad et Rodnianski basée sur l'utilisation de la jauge harmonique et la jauge de Lorenz. Dans un second temps, on s'intéresse aux mêmes équations mais avec des données initiales bornées, non nécessairement petites et on montre, là aussi, qu'une solution globale peut être trouvée dans un certain domaine.

Titre traduit

Global problems in general relativity

Résumé

The main purpose of this thesis is to show the existence of global solutions for the Einstein-Maxwell equations with small, smooth and assymptotically euclidean date for spatial dimensions greater than or equal to 3. To this end, we adapt a method of Lindblad and Rodnianski based on the use of the harmonic gauge, when the space dimension is equal to 3, for Einstein equations coupled with a scalar field. Here, we choose to work with the harmonic gauge and the Lorenz gauge. In a second step, we look at the same equations but with bounded, not necessarily small, initial data and we show that a global solution can be found in a certain area.