Parallélisation de GMRES préconditionné par une itération de Schwarz multiplicatif
par Guy Antoine Atenekeng Kahou
Thèse de doctorat en Informatique
Sous la direction de Bernard Philippe et de Emmanuel Kamgnia.
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Résumé
Cette thèse propose une alternative à la parallélisation de GMRES préconditionné par Schwarz multiplicatif par la technique de coloriage de graphe adjacent à la matrice. Cette parallélisation suppose que le graphe adjacent à la matrice est partitionné selon une direction. A partir de ce partionnement on peut dériver une forme explicite pour l'itération de Schwarz multiplicatif. On utilise cette forme explicite dans un pipeline pour la construction de l'espace de Krylov. On conserve les qualités du pipeline, en évitant d'inserrer les points de synchronisation comme les produits scalaires globaux dans le procédé d'Arnoldi. Pour cela, on utilise une version de GMRES qui découple la construction de l'espace de Krylov et la factorisation QR dans le procédé d'Arnoldi. Tous ces algorithmes sont implémentés sur le standard PETSc et portent le nom de GPREMS (Gmres PREconditionned by multiplicatif Schwarz). Les tests sont réalisés sur des problèmes issus de la simulation de semiconducteurs et de la mécanique des fluides. Cette validation numérique confirme les qualités parallèles de notre code, mais aussi sa compétitivité par rapport aux autres préconditionneurs du type décomposition de domaine comme Schwarz additif ou le complément de Schur.
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Titre traduit
Parallelization of GMRES preconditioned by multiplicative Schwarz iteration
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Résumé
This thesis proposes an alternative to the parallelization of GMRES preconditioned by multiplicative Schwarz by the technique of coloring adjacent graph to the matrix. This parallelization implies that the adjacent graph to the matrix is partitioned according to one direction. From this partitioning we can derive an explicit form of spliting of multiplicatif Schwarz. We use this explicite form in a pipeline for the construction of Krylov subspace basis. The qualities of the pipeline are prevent by avoiding a synchronization points due to the dot product in overall process Arnoldi. For this reason, we use a version of GMRES which decouples the construction of the space Krylov and QR factorization in the process Arnoldi. All these algorithms are implemented on standard PETSc and bears the name of GPREMS (GMRES PREconditoned by multiplicative Schwarz). The tests are performed on problems arising from the simulation of semiconductors and fluid mechanics. This validation confirms the parallel qualities of our code, but also its competitiveness with other preconditioner type domain decomposition as Schwarz additive or additional Schur.
