Aspects quantitatifs de l'analyse de programmes

par Pascal Sotin

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Thomas Jensen et de David Cachera.

Soutenue en 2008

à Rennes 1 .

mots clés

• Logiciels -- Vérification
• Coût-efficacité
• Langages de programmation -- Sémantique
• Algèbre linéaire
• Semi-anneaux (mathématiques)

Résumé

This thesis deals with several quantitative aspects of program analysis. In particular, we consider the precision of analyses and analyses for resource consumption. We quantify the precision of numerical analyses based on the theory of Abstract Interpretation, using the theory of measure. We examine the theory of Probabilistic Abstract Interpretation and the precision naturally born from the norm on a Hilbert space. We propose a framework, called quantitative static analysis, which have in common with the latter theory the fact that it models programs by linear operators. With this framework, we express resource consumption in a program in a generic manner, thanks to the structure of dioid. We also provide ways to compute over-approximations of these consumptions. We propose in particular the concept of long-run cost of a program, which characterizes the average consumption per execution step.

Titre traduit

= Quantitative aspects of program analysis

Résumé

Cette thèse s'intéresse à divers aspects quantitatifs de l'analyse statique de programmes, notamment à la précision des analyses et aux analyses de consommation de ressources. Nous quantifions la précision des analyses numériques fondées sur la théorie de l'interprétation abstraite à l'aide de la théorie de la mesure. Nous examinons la théorie de l'interprétation abstraite probabiliste et la précision naturellement issue de la norme sur un espace de Hilbert. Nous proposons un cadre, nommé analyse statique quantitative qui partage avec cette dernière théorie le fait de modéliser les programmes par des opérateurs linéaires. Ce cadre permet d'exprimer d'une façon générique des consommations de ressources par un programme, grâce à une structure de dioïde, et de calculer des sur-approximations de ces consommations. Nous proposons notamment le concept de coût à long terme d'un programme, qui caractérise une consommation moyenne par pas d'exécution.