Problèmes inverses, application à la reconstruction compensée en mouvement en angiographie rotationnelle X

par Alexandre Bousse

Thèse de doctorat en Traitement du signal et télécommunications

Sous la direction de Jean-Louis Coatrieux, Huazhong Shu et de Christine Toumoulin.

Soutenue en 2008

à Rennes 1 .

mots clés

• Tomographie
• Problèmes inverses
• Coronarographie
• Imagerie médicale

Résumé

This work is an application of the inverse problem theory to the motion compensated 3-D reconstruction of coronary arteries from Rot-X data. We first investigate the inverse problem in finite and infinite dimensions. For the finite-dimensional case, we focus on the tomographic inverse problem modeling, by defining the principles of a voxel basis and of the projection matrix, in order to obtain a matrix inverse problem formulation. We also investigate the notion of dynamic tomography and its related issues. Our discrete formulation, using the voxel basis, allows us to introduce any given diffeormorphism support deformation function in the matrix inverse problem formulation, provided that this deformation is a priori known. Our last chapter demonstrates how to estimate coronary arteries motion from ECG gated Rot-X projections, with a coronary 3-D deformable model. The motion is modeled by a B-spline model for point-matching registration. Once the motion is estimated, the tomographic reconstruction is performed at a reference cardiac state throughout a penalized least-squares optimization process including the motion, the penalty term being defined by favouring high intensity values for voxels in the neighborhood of the 3-D centrelines and low intensity values for all other voxels. This method has been tested on simulated data based on 3-D coronary centrelines previously extracted from a MSCT sequence.

Titre traduit

Inverse problems and application to motion-compensated rotational X-ray angiography

Résumé

Ce travail est une application de la théorie des problèmes inverses à la reconstruction 3-D des artères coronaires avec compensation du mouvement à partir de données Rot-X. Dans un premier temps nous étudions le problème inverse en dimension finie et infinie. En dimension finie nous nous concentrons sur la modélisation du problème inverse en tomographie en définissant la notion de base de voxels et de matrice de projection, en vue de pouvoir se ramener à une formulation matricielle du problème inverse. Nous étudions aussi la notion de tomographie dynamique et les problèmes qui lui sont liés. Notre formulation discrète permet grâce aux bases de voxels d’inclure n’importe quelle déformation de support étant un difféorphisme dans le problème inverse matriciel, dès lors que cette déformation est connue a priori. Dans le dernier chapitre, nous présentons une méthode d’estimation du mouvement utilisant les projections Rot-X synchronisées par rapport à l’ECG, basée sur un modèle déformable 3-D des artères coronaires. Le mouvement est modélisé par des fonctions B-splines. Une fois le mouvement estimé, la reconstruction tomographique à un instant de référence est effectuée par une optimisation aux moindres-carrés qui inclut le mouvement ainsi qu’un terme de pénalité qui favorise les valeurs d’intensités fortes pour les voxels au voisinage de la ligne centrale 3-D, et les faibles valeurs pour les autres. Cette méthode a été testée sur des données simulées basées sur des lignes centrales 3-D préalablement extraites de données MSCT.