Un modèle numérique global et performant pour le couplage géochimie-transport

par Caroline de Dieuleveult

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jocelyne Erhel.

Soutenue en 2008

à Rennes 1 .

mots clés

• Systèmes non linéaires
• Équations aux dérivées partielles
• Matériaux poreux
• Mécanique des fluides
• Géochimie

Résumé

Le transport réactif de contaminants en milieu poreux saturé est un problème complexe modélisé par des équations aux dérivées partielles et algébriques (PDAE). Ce travail présente une méthode numérique robuste et efficace pour résoudre le problème de transport réactif, la méthode globale DAE. La méthode globale DAE discrétise spatialement le système PDAE puis résout le système d'équations différentielles algébriques (DAE) obtenu grâce à un solveur DAE externe  performant. Ce solveur permet d'appliquer un schéma temporel adapté et d'utiliser un système de gestion du pas de temps et des calculs perfectionné. Il est basé sur une méthode de Newton modifiée utilisant un solveur linéaire creux direct performant ainsi que sur un schéma temporel évolué, le schéma BDF (Backward Differentiation Formulas). Les résultats obtenus avec la méthode globale DAE se sont avérés positifs. Lors de comparaisons avec des méthodes séquentielles, la méthode globale DAE s'est montrée intéressante particulièrement pour des conditions de transport diffusif. La méthode a également servi à simuler en partie le benchmark Géochimie Momas où elle a prouvé sa robustesse. Un cadre méthodologique précis a également été mis en place dans ce mémoire. Il a permis une classification rigoureuse d'un grand nombre de méthodes utilisées dans la littérature.

Titre traduit

A global and efficient numerical model for coupling geochemitry and transport

Résumé

Reactive transport of contaminants in saturated porous media is a complex problem, modelled by partial differential algebraic equations (PDAE). This work introduces a robust and efficient numerical method to solve reactive transport problem, the global DAE method. The global DAE method discretises spatially the PDAE system then solves the resulting algebraic differential equations (DAE) thanks to a competitive external  DAE solver. This solver uses an adapted time scheme and an advanced management system of the time step and of the calculus. It is based on a modified Newton method which uses a competitive direct sparse linear solver and on a sophisticated time scheme, the BDF scheme (Backward Differentiation Formulas). Results obtained with this method are conclusive. During comparison with sequential methods, the global method DAE proves to be interesting, particularly for diffusive transport conditions. The method serves also with some of the Geochemistry Momas benchmarks where it proves to be robust. A methodological framework is also defined in this work, allowing a well defined classification of many methods used in litterature.