Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Viktoria Heu
Direction : Frank Loray
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance en 2008
Etablissement(s) : Rennes 1

Résumé

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Nous considérons les fibres à connexion non-singulière ou méromorphe, de rang 2 et sans trace sur les surfaces de Riemann compactes de genre quelconque. En déformant la courbe, la position des pôles et la connexion, nous construisons la déformation isomonodromique universelle d’un tel fibré à connexion. Notre construction est plus élémentaire que la contruction en rang quelconque due à B. Malgrange et I. Krichever au sens où elle ne nécessite pas d’analyse de Stokes des singularités irrégulières. Cela a l’avantage de pouvoir traiter le cas des singularités résonantes. Nous montrons que le fibré vectoriel sous-jacent à la déformation isomono- dromique universelle est génériquement «maximalement» stable, pourvu que le fibré à connexion initial soit irréductible. à cette fin, nous démontrons une version analytique du résultat de semicontinuité de M. Maruyama, puis nous nous ramenons à un problème de transversalité de feuilletages. à l’aide d’exemples explicites, nous montrons que la condition d’irréductibilité est nécessaire et que l’ensemble analytique des paramètres «non génériques» au sens ci-dessus peut être non algébrique.