Atteignabilité hybride des systèmes dynamiques continus par analyse par intervalles : application à l'estimation ensembliste

Hybrid reachability of continuous dynamical systems by interval analysis : application to the set-membership estimation

• Auteur / Autrice : Nacim Meslem
• Direction : Yves Candau, Nacim Ramdani
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance le 23/06/2008
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et Ingénierie, Matériaux, Modélisation et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 1994-2009)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'Études et de Recherche en Thermique, Environnement et Systèmes - Centre d'Etudes et Recherches en Thermique- Environnement et Systèmes [Créteil] / CERTES EA3481
• Jury : Président / Présidente : Ramine Nikoukhah
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yves Candau, Nacim Ramdani, Ramine Nikoukhah, Hervé Guéguen, Jean-Luc Gouzé
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hervé Guéguen, Jean-Luc Gouzé

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul sur des intervalles

Systèmes dynamiques hybrides

Systèmes dynamiques

Équations différentielles

Mots clés libres

Équations différentielles ordinaires

Systèmes dynamiques continus

Systèmes dynamiques hybrides

Analyse par intervalles

Erreurs bornées

Identification

Observation

Atteignabilité

Ordinary differential equations

Continuous-time dynamical systems

Hybrid dynamical systems

Interval analysis

Bounded uncertainies

Identification

Observation

Reachability

Résumé

Cette thèse porte sur le calcul d'une sur-approximation conservative pour les solutions d'équations différentielles ordinaires en présence d'incertitudes et sur son application à l'estimation et l'analyse de systèmes dynamiques à temps continu. L'avantage principal des méthodes et des algorithmes de calculs présentés dans cette thèse est qu'ils apportent une preuve numérique de résultats. Cette thèse est organisée en deux parties. La première partie est consacrée aux outils mathématiques et aux méthodes d'intégration numérique garantie des équations diff érentielles incertaines. Ces méthodes permettent de caractériser de manière garantie l'ensemble des trajectoires d'état engendrées par un système dynamique incertain dont les incertitudes sont naturellement représentées par des intervalles bornés. Dans cette optique, nous avons développé une méthode d'intégration hybride qui donne de meilleurs résultats que les méthodes d'intégration basées sur les modèles de Taylor intervalles. La seconde partie aborde les problèmes de l'identification et de l'observation dans un contexte à erreurs bornées ainsi que le problème d'atteignabilité continue pour la véri cation de propriétés des systèmes dynamiques hybrides.

This thesis addresses the computation of conservative over-approximation of the solutions of uncertain ordinary di erential equations and its application to the estimation and the analysis of uncertain continuous-time dynamical systems. The main feature of the methods and algorithms presented in this thesis is the fact that they are numerically veri ed and hence can be used to obtain numerical proof of properties. This thesis is organized in two parts. The first part is devoted to the mathematical tools and the guaranteed numerical integration methods for uncertain ordinary di erential equations. These methods make it possible to characterize in a guaranteed way all the state trajectories generated by an uncertain dynamical system whose uncertainties are in a natural way described by bounded boxes. Accordingly, we have developed a hybrid integration method which gives better results than the integration methods based on interval Taylor models. The second part is dedicated to the resolution of identi cation and observation issues in a bounded error context. It also deals with continuous reachability computation for the veri cation of the properties of hybrid dynamical systems.