Variational and numerical analysis of same dynamics problems in contact mechanics

Analyse variationnelle et numérique de quelques problèmes dynamiques en mécanique de contact

• Auteur / Autrice : Youssef Ayyad
• Direction : Mikaël Barboteu, Mircea Sofonea
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Perpignan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calculs numériques

Newton, Méthode de

Frottement

Élastoviscoplasticité

Mécanique du contact

Résumé

L’objectif de ma thèse est l’étude de quelques problèmes dynamique de contact avec et sans frottement, entre un corps déformable et une fondation. Nous commençons par la présentation des modèles mécaniques, suivie de quelques rappels d’analyse fonctionnelle et d’équations aux dérivées partielles. Puis, nous réalisons l’analyse variationnelle de deux problèmes de contact sans frottement pour des matériaux élasto-visco-plastiques, le contact étant modélisé à l’aide d’une loi de compliance normale et respectivement à l’aide d’une loi de réponse normale instantané. Pour ces problèmes nous obtenons des résultats l’existence et d’unicité de la solution. Par ailleurs, nous analysons numériquement les problèmes de type hyperélastodynamique avec contact et frottement, avec comme principal objectif le respect de la conservation de l’énergie lors des impacts. Pour ce faire, nous avons développé une méthode de continuation de Newton à 2 étapes qui est caractérisée par un respect de la condition de contact unilatéral dans la première étape, puis par la prise en compte de la condition de contact persistant dans la deuxième étape. Cette étude est accompagnée par des simulations numériques qui permettent d’effectuer une comparaison approfondie entre la méthode développée dans ce travail et deux autres méthodes numériques de type conservation de l’énergie

The aim of my thesis is the study of dynamics frictional and frictionless contact problems between a deformable body and a foundation. We present first the mechanical models as well as some preliminaries of functional analysis and partial differential equations. Then we provide the variational analysis of two frictionless contact problems with elasto-visco-plastic materials, the contact being modelled with the normal compliance condition and with the normal damped response condition, respectively. For these problems we obtain existence and uniqueness results of the solution. Next, we analyze numerically hyperelastodynamic frictional contact problems, with the goal to ensure the conservation of energy during the impact. To this end we developed a 2 steps continuation Newton method in which the unilateral contact condition is satisfied in the first step and which takes into account the consistence contact condition in the second step. This study also includes numerical simulations, which allows us to compare the method developed here with two different numerical methods based on the energy conservation