Études de systèmes bosoniques et de mélanges boson-fermion à l'aide de l'Approximation des Phases Aléatoires

par Xavier Barillier-Pertuisel

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Peter Schuck.

Soutenue en 2008

à Paris 11 , en partenariat avec Institut de physique nucléaire (Orsay, Essonne ; 1956-2019) (laboratoire) et de Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

Le président du jury était Michel Héritier.

Le jury était composé de Peter Schuck, Michel Héritier, Jorge Dukelsky, Nicolas Pavloff, Philippe Lecheminant.

Les rapporteurs étaient Jorge Dukelsky, Nicolas Pavloff.

mots clés

• Approximation des phases aléatoires (RPA)
• Modèle de Richardson
• Bose-Fermi-Hubbard
• Électrons -- Corrélation
• Bosons
• Fermions
• Hubbard, Modèle de

Résumé

La RPA, historiquement développée pour des fermions, est testée sur un système bosonique modèle, l'oscillateur anharmonique, pour vérifier sa pertinence sur des systèmes bosoniques non triviaux. Elle est ainsi appliquée au modèle de Richardson où des atomes bosoniques placés dans un piège peuvent former des états liés (molécules diatomiques). La RPA est ensuite appliquée à un mélange de boson fermion placé sur réseau optique unidimensionnel modélisé par un système de Bose-Fermi Hubbard. Selon l'intensité de l'interaction boson fermion, apparaît ou disparaît une discontinuité du nombre d'occupation (c'est-à-dire une surface de Fermi). Enfin, le formalisme de la matrice Test utilisé pour étudier le spectre d'excitation du système dans la limite thermodynamique. La densité d'état et la dépendance en impulsion du spectre convergent vers les résultats obtenus dans cette limite pour un nombre croissant de sites. L'intérêt de l'étude provient de l'apparition d'une branche particulière existant pour toute valeur attractive de l'interaction BF. Ce mode est interprété comme analogue au cas des paires BF du mode de Cooper et son existence est reliée à l'existence d'une surface de Fermi.

Titre traduit

Random phase approximation applied to bosonic system and Bose-Fermi mixtures

Résumé

One of the recent and exciting aspects in the fields of cold atoms is the study of Bose-Fermi mixtures. Several boson-fermion mixtures have been realized and their properties have been theoretically studied using for instance Mean Field approximation or Quantum Monte Carlo (QMC) methods. The latter gives us exact results for one dimensional system. RPA, historically developed for fermions, is tested on a bosonic model, the anharmonic oscillator, to check its pertinence on non trivial bosonic systems. It's applied on the Richardson Model where trapped bosonic atoms can create bound states (diatomic molecules). Then RPA is applied to Bose Fermi mixtures located on a 1D optical lattice. In our work we consider BF pairing in a discrete environment of bosons and fully spin-polarized fermions. The system is modeled by a 1D Bose-Fermi Hubbard Hamiltonian with attractive BF interaction. One of the interests of such a system is to check th validity and limits of T-matrix approach, previously employed int he 3D case, by comparing with QMC results. We discuss the T-matrix approximation applied to a BF mixture for a discrete number of sites and show results obtained for the ground state energy, the excitation energies and occupation numbers. We discuss the continuous case underlining the appearance of a stable weak coupling BF pairing mode. This Cooper-pair-like mode exists at any small value of the interaction due to the presence of a Fermi surface.