Techniques de traçage pour la méthode des caractéristiques appliquée à la résolution de l'équation du transport des neutrons en domaines multi-dimensionnels

par François Févotte

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Richard Sanchez.

Soutenue en 2008

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Géométries périodiques
• Intégration transverse
• Macrobande
• Transport des neutrons, Théorie du
• Fonctions caractéristiques
• Traçage (technique)

Résumé

Parmi les différentes méthodes de résolution numérique de l’équation du transport des neutrons, la méthode des caractéristiques est actuellement l’une des plus employées pour les calculs industriels. Elle permet en effet d’obtenir un bon rapport entre précision et temps de calcul, tout en facilitant la description précise de géométries complexes grâce à un maillage non structuré. Afin de réduire la quantité de ressources requises par la méthode des caractéristiques, nous proposons dans ce mémoire deux axes d’amélioration. Le premier axe de travail est fondé sur une analyse de la technique d’intégration transverse dans la méthode des caractéristiques. Un certain nombre de limites ont été détectées à ce niveau, que nous nous proposons de corriger en proposant une variante de la méthode des caractéristiques. En traitant au mieux les discontinuités matérielles, l’objectif est d’accroître la précision de l’intégration transverse, en vue de réduire le temps de calcul sans sacrifier la qualité des résultats. L’analyse des résultats numériques obtenus avec cette nouvelle méthode permet de mieux quantifier les approximations dues à l’intégration transverse. Une autre amélioration découle de l’observation que la plupart des réacteurs en exploitation présentent des structures complexes, mais formées –au moins en partie– d’un réseau de cellules ou d’assemblages de géométries identiques. Nous proposons une méthode systématique issue de la théorie des groupes et permettant de tirer parti de ces répétitions pour diminuer la quantité de ressources nécessaires pour stocker les informations relatives à la géométrie. Les résultats numériques en montrent l’intérêt dans un contexte industriel.

Titre traduit

Tracking techniques for the method of characteristics applied to the neutron transport problem in multi-dimensional domains

Résumé

In the past years, the Method of Characteristics (MOC) has become a popular tool for the numerical solution of the neutron transport equation. Among its most interesting assets are its good precision over computing time ratio, as well as its ability to accurately describe complicated geometries using non structured meshes. In order to reduce the need for computing resources in the method of characteristics, we propose in this dissertation two lines of improvement. The first axis of development is based on an analysis of the transverse integration technique in the method of characteristics. Various limitations have been discerned in this regard, which we intend to correct by proposing a new variant of the method of characteristics. Through a better treatment of material discontinuities in the geometry, our aim is to increase the accuracy of the transverse integration formula in order to reduce the computing resources without sacrificing the quality of the results. This method has been numerically tested in order to show its interest. Analysing the numerical results obtained with this new method also allows better understanding the transverse integration approximations. Another improvement comes from the observation that industrial reactor cores exhibit very complex structures, but are often partly composed of a lattice of geometrically identical cells or assemblies. We propose a systematic method taking advantage of repetitions in the geometry to reduce the storage requirements for geometric data. Based on the group theory, this method can be employed for all lattice geometries. We present some numerical results showing the interest of the method in industrial contexts.