Etude de la dynamique autour des points de Lagrange

par Grégory Archambeau

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Philippe Augros et de Emmanuel Trélat.

Soutenue en 2008

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Problème restreint des trois corps
• Les points de Lagrange
• Design de mission
• Orbites de Halo
• Orbites de Lissajous
• Systèmes dynamiques
• Orbites
• Variétés invariantes

Résumé

Le problème circulaire restreint des trois corps (CR3BP) et ses points d'équilibre, les points de Lagrange, font l'objet d'un intérêt grandissant de la part de la communauté scientifique en vue d'applications spatiales. Les points de Lagrange offrent une configuration fixe relativement à deux corps célestes très intéressante pour des missions d'observation et les trajectoires de ce problème permettent une diminution des contraintes énergétiques. Après avoir rappelé le cadre mathématique classique et présenté les principaux résultats d'une étude qualitative de ce modèle, on exploite les caractéristiques des trajectoires au voisinage des points de Lagrange pour calculer plusieurs missions dans les systèmes Soleil-Terre et Terre-Lune. On étudie un type particulier d'orbites périodiques, les orbites de Lissajous en huit. On établit une approximation au troisième ordre de ces orbites périodiques par une méthode de Lindstedt Poincaré. Puis, par un calcul d'exposants de Lyapunov, on met en évidence une remarquable propriété de stabilité de ces orbites et de leurs variétés invariantes autour de L1(Terre-Lune) qui permettrait de visiter une large bande lunaire à moindre coût énergétique.

Titre traduit

Dynamics around Lagrange points

Résumé

The circular restricted three-body problem and its equilibrium, Lagrange points, are really interesting study issues for the scientific community with a view for space applications. Lagrange points offer a fix configuration relatively to two celestial bodies very interesting for observation mission, and trajectories of this problem offer a diminution of energetic constraints. After a recall of the mathematical definitions and a presentation of the main results of a qualitative study of this model, properties of the trajectories around Lagrange points are exploited to compute several missions in the Sun-Earth and Earth-Moon systems. A study of particular periodic orbits, Eight Lissajous orbits, is provided. A third-order approximation of these periodic orbits is obtained by a Lindstedt Poincaré's method. A Lyapunov exponents computation reveals a stability property of these orbits and their invariant manifolds around L1(Earth-Moon) which could be used to visit a large lunar strip at low cost.