Dynamique sur réseaux complexes et dynamique des réseaux complexes

par Aurélien Gautreau

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Alain Barrat et de Marc Barthelemy.

Soutenue en 2008

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .

mots clés

• Modèles d'opinion
• Dynamique sur réseaux
• Modèles de métapopulation
• Transports publics
• Épidémies

Résumé

Les reseaux complexes ont ete largement etudiees ces dix dernieres annees. Leurs proprietes les plus courantes, le caractere petit monde et le caractere heterogene, ont donne lieu a une nouvelle facon de se representer les reseaux, voire a un nouveau paradigme des interactions entre un grand nombre d'unites elementaires. Nous etudions d'abord la propagation d'epidemies sur reseaux complexes dans un modele de metapopulation ou les sous-populations sont les habitants des villes reliees entre elles par les voyages effectues sur le reseau mondial de transport aerien. A l'aide de simulations integrales prenant en compte l'ensemble des connections entre aeroports au niveau mondial, nous examinons l'acuite d'une quantite qui est une bonne approximation pour le temps d'arrivee d'une epidemie dans chaque agglomeration. Nous etudions ensuite comment les reseaux eux-memes evoluent dans le temps, d'abord de maniere empirique a travers l'exemple du reseau des aeroports Nord-Americain, puis de maniere systematique. Nous proposons un modele de dynamique des reseaux, non pas base sur l'evolution de la topologie du reseau, mais uniquement gouverne par l'evolution des poids. Nous montrons que ce modele est a meme d'expliquer certaines des caracteristiques observees. Enfin, il apparait dans de nombreux domaines qu'un processus ayant lieu sur un reseau affecte la topologie du reseau lui-meme. Nous nous interessons donc a un modele issu de modeles d'opinions qui permet de coupler la dynamique sur le reseau (l'evolution de l'etat des noeuds) avec la dynamique du reseau (l'evolution de l'etat des liens).

Titre traduit

Dynamics on complex networks and dynamics of complex networks

Résumé

The complex networks were largely studied these ten last years. Their most current properties, the character small world and the heterogeneous character, gave birth to new way of representing the networks, even to a new paradigm of the interactions between a great number of basic units. We study the spreading of epidemics on complex networks in a model of metapopulation where the subpopulations are the inhabitants cities, wich are connected by the aerian travels. With the help of integral simulations taking into account all connections between airports on a world level, we examine the acuity of a quantity which is a good approximation for the arrival times of an epidemic in each agglomeration. We then study how the networks themselves evolve in time, first in an empirical manner through the example of the North-American airport network, then in a systematic way. We propose a model of dynamics of the networks, not based on the evolution of the topology of the network, but only controled by the evolution of the weights. We show that this model explains some of the observed characteristics. Lastly, it appears in many fields that a process taking place on a network affects the topology of the network itself. We are thus interested has a model resulting from opinion models which makes it possible to couple dynamics on the network (lthe evolution of the nodes state) with the dynamics of the network (the evolution of the bonds state).