Valeurs multizeta : algèbres de Lie et périodes sur M0n

par Sarah Carr

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Leila Schneps.

Soutenue en 2008

à Paris 6 .

mots clés

• Multizeta
• Périodes
• Espaces de modules
• Double shuffle
• Grothendieck-Teichmueller
• Algèbres de Lie
• Diviseurs
• Cohomologie de Rham

Résumé

This thesis is a study of algebraic and geometric relations between multizeta values. There are many such known sets of relations, coming from different theories. This thesis was inspired by the conjectures of equivalence of these relations. To study the algebraic relations, we look first at the double shuffle Lie algebra. In chapter 2 of this thesis, we prove a result which gives the dimension of the associated depth-graded pieces of the double shuffle Lie algebra in depths 1 and 2. In chapters 3 and 4, we study the geometric relations between multizeta values. The key ingredient in this study is the top dimensional de Rham cohomology of partially compactified moduli spaces of genus 0 curves, with n marked points. We give an explicit expression for a basis of the de Rham cohomology of some partially compactified moduli spaces. In the last section, we give a new presentation of the Picard groups of genus 0 moduli spaces.

Titre traduit

Multizeta value : Lie algebras and periods on M0n

Résumé

Cette thèse est une étude des relations algébriques et géométriques entre valeurs multizeta. Il y a de nombreux ensembles de telles relations, provenant de théories différentes. Cette thèse s'inspire des conjectures portant sur l'équivalence de ces relations. Afin d'étudier les relations algébriques, on regarde l'algèbre de Lie, << double mélange >>. Dans le chapitre 2, on démontre un résultat qui donne la dimension des parties graduées de double mélange associées à sa filtration par profondeur en profondeurs 1 et 2. Dans les chapitres 3 et 4, on étudie les relations géométriques entre multizetas. L'ingrédient principal dans cette étude est la cohomologie de de Rham des espaces de modules en genre 0, à n points marqués. On donne une expression explicite pour une base la cohomologie de de Rham des espaces de modules partiellement compactifiés. Dans la dernière partie, on fournit une nouvelle présentation des groupes de Picard des espaces de modules en genre 0.