Méthodes de quantification optimale avec applications à la finance

par Abass Sagna

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Gilles Pagès.

Soutenue en 2008

à Paris 6 .

mots clés

• Quantification
• Taux optimal
• Théorème de la mesure empirique
• Rayon maximal
• Option type lookback
• Option à barrières

Résumé

Cette thése est consacrée à la quantification avec des applications à la finance. Le chap. 1 rappelle les bases de la quantification et les méthodes de recherche de quantifieurs optimaux. Au chap. 2 on étudie le comportement asymptotique, dans l's, de l'erreur de quantification associée à une transformation linéaire d'une suite de quantifieurs optimale dans l'r. On montre qu'une telle transformation permet de rendre la suite transformée l's taux optimale pour tout s, pour une large famille de probabilités. Le chap. 3 étudie le comportement asymptotique de la suite du rayon maximal associée à une suite de quantifieurs l'r optimale. On montre que dés que supp(p) est non borné cette suite tend vers l'infini. On donne, pour une grande famille de probabilités, la vitesse de convergence vers l'infini. Le chap. 4 est consacré au pricing d'options de type lookback et à barrièrre. On écrit ces prix sous une forme qui nous permet de les estimer par monte carlo, par une méthode hybride monte carlo-quantification et par pur quantification.

Titre traduit

Optimal quantization methods with applications to finance

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