Solutions périodiques multiples de l'équation de Duffing

par Sana Gasmi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Haraux.

Soutenue en 2008

à Paris 6 .

mots clés

• Solution périodique
• Solution anti-périodique,
• Solution sous harmonique
• Equation de Duffing,
• Fonction N-cyclique

Résumé

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'existence de solutions périodiques multiples pour une équation différentielle scalaire non linéaire du second ordre avec dissipation linéaire en présence d'une force extérieure périodique. On prouve l'existence d'exactement 3 solutions borne es asymptotes aux solutions quelconques de l' équation u''+cu'+|u|p u-u =f(t) lorsque t tend vers l'infini sous une certaine condition de petitesse sur le terme f et pour c assez grand. Ensuite, on prouve l'existence de N solutions sous-harmoniques pour l'équation de Duffing forcée avec dissipation x''+g(x)+ cx' = epsilonf(t) et on en déduit dans certains cas l'existence d'un grand nombre de sous harmoniques périodiques et anti-périodiques

Titre traduit

Multiple periodic solutions of the Duffing equation

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