Enseignement et apprentissage des équations, inéquations et fonctions au secondaire : entre syntaxe et semantique

par Rahim Kouki

Thèse de doctorat en Didactique des mathématiques

Sous la direction de Viviane Durand-Guerrier et de Mélika Ouelbani.

Soutenue en 2008

à Lyon 1 en cotutelle avec l'Université de Tunis .

mots clés

• Courbes algébriques
• Praxéologie

Résumé

Dans ce travail de recherche, nous nous intéressons à une étude didactique des objets équation, inéquation et fonction en faisant référence à la théorie sémantique de la vérité introduite par Frege et Russell et développée par Tarski et Quine, en particulier les notions de phrase ouverte ; satisfaction d'une phrase ouverte par un élément ; quantification, qui permettent de mieux expliciter les notions d'égalité et d'inégalité d'une part, le statut des lettres d'autre part. Notre recherche s'inscrit dans la continuité des travaux de recherche de Durand-Guerrier et nous soutenons la thèse selon laquelle la logique des prédicats est pertinente pour l'analyse des questions liées l'articulation des deux points de vue sémantique et syntaxique dans l'enseignement et l'apprentissage des équations, inéquations et fonctions au secondaire. Pour compléter les éclairages apportés par la sémantique logique, nous avons conduit une étude historique circonscrite des relations entre ces concepts mathématiques. Nous avons ainsi croisé cette étude avec notre perspective logique en vue de repérer la dyade sémantique/ syntaxe au moment de la formation de ces concepts. La question principale étudiée dans l'exploration didactique concerne la possibilité de repérer, dans le développement des concepts d'équation, d'inéquation et de fonction, des phénomènes liés à la dialectique sémantique / syntaxe. Pour cela, nous avons conduit une analyse des programmes et des manuels de l'enseignement secondaire tunisien ; soumis un questionnaire à des élèves du secondaire et des étudiants de classes préparatoires ; proposé une situation d'apprentissage à quelques élèves volontaires et réalisé quelques entretiens avec des enseignants. Nos travaux montrent un recul du point de vue sémantique dès que les techniques syntaxiques sont disponibles, et une quasi absence d'articulation entre syntaxe et sémantique

Titre traduit

Teaching and learning of equations, inequations and functions in secondary school : between syntax and semantic

Résumé

In our research, we are interested in a didactic study of equation, inequation and function in reference to the semantic theory of the truth introduced by Frege and Russell and developed by Tarski and Quine, in particular the notions of opened sentence; satisfaction of the opened sentence by an element and quantification, that permit to clarify the notions of equality and inequality on one hand and the letters status on the other hand. Our research takes place in the continuity of Durand-Guerrier’s work, and we support the thesis that the Predicate Logic is relevant for analyzing questions related to articulation of both semantic and syntactic points of view in the teaching and learning of equations, inequations and functions at upper secondary school. In order to complete the lightings proposed by the logical semantic, we have led a limited historical study of the relations between these mathematical concepts. We crossed this study with our logical perspective to track down the duality semantics / syntax at the time of the formation of these concepts. The main question studied in our didactic exploration concerns the possibility of identifying phenomena related to the semantic / syntactic dyad. In this perspective, we have lead a study of program and handbooks; we have submit a questionnaire to students of upper secondary school and tertiary level’s first year; propose a didactic situation to some volunteers secondary students; and interviewed some teachers. Our main result is that the semantic point of view is less and less present as soon as syntactical techniques are available, and a quasi absence of articulation between syntax and semantics