Phase retrieval in the Fresnel region for hard X-ray tomography

par Max Langer

Thèse de doctorat en Images et systèmes

Sous la direction de Françoise Peyrin et de Peter Cloetens.

Soutenue en 2008

à Lyon, INSA .

mots clés

• Traitement d'images
• Traitement d'images -- Techniques numériques
• Imagerie médicale
• Tomographie
• Ondelettes

Titre traduit

= Reconstruction de la phase dans la région de Fresnel pour la tomographie par rayons X durs

Résumé

The aim of this work was to extend the validity of phase retrieval from Fresnel diffraction patterns to strongly absorbing objects. To this effect, new linear contrast model is presented. It is valid for slowly varying objects and unifies the transport of intensity equation and contrast transfer function in that it approaches each in the limit of small propagation distance and weak absorption respectively. We go on to notice that, due to how the phase information is propagated to the recorded images, the phase retrieval is sensitive to noise in the low-frequency range and is actually singular at zero frequency. We propose two regularization schemes, one based on regularization in the Fourier and wavelet domains, and one based on the assumption that the imaged object has homogeneous composition. For the latter, we also develop an algorithm for automatic regularization parameter selection. The algorithm based on the homogeneous composition assumption proves to be useful for a wide range of samples. As examples, three applications are presented. The application of the algorithm to the imaging of a fossil allowed the discovery of the first fossilized brain found. In paleontology, the samples often show a high degree of homogeneity. The algorithm was also applied to the imaging of artificial bone scaffolds grown in vitro with bone cells, for use in tissue engineering. It allows quantitative analysis of scaffold composition and more importantly, 3D analysis of an uncalcified matrix deposited by the cells. Finally, the algorithm is applied to small animal imaging. The imaging of a blackbird embryo is shown, where it allows the segmentation of both bone and soft tissue. Finally, future directions of phase retrieval in the Fresnel region are considered. No general algorithm exists yet. The possibility of further development of linearized algorithms is discussed. Non-linear algorithms, namely the iterative algorithms used in Fraunhofer phase retrieval, are also considered. Three variants are adapted to the Fresnel case, with several recorded images, and are applied to simulated data. It is concluded that application of this class of algorithms to the Fresnel diffraction case is not trivial and that they are not suitable in their present form.

Résumé

Le but de cette étude était d'étendre la validité de la reconstruction de phase dans la région de Fresnel au cas d'objet très absorbant. Nous présentons ici un nouveau modèle linéaire de contraste. Ce modèle est valide pour les objets présentant peu de contraste de densité et regroupe les modèles TIE et CTF du fait qu'il approche chacune des limites de ces modèles, à savoir les courtes distances de propagations et les objets peu absorbants. C'est pourquoi nous l'appelons l'approche mixte. La TIE, la CFT et l'approche mixte, ainsi que l'application de la TIE au cas des faibles absorptions ont étés évalué en utilisant à la fois des données simulées et expérimentales. Ces différentes comparaisons ont montrées que dans la pratique, l'approche mixte donnait les meilleurs résultats, d'après les critères d'évaluation choisit. Il a été noté que, étant donné la façon dont la phase est propagé jusqu'aux images enregistrées, la reconstruction de phase est sensible au bruit dans la gamme des basses fréquences et qu'elle est singulière à fréquence 0. Pour cela, nous proposons deux schémas de régularisations, un basé sur la régularisation dans les domaines de Fourriers et des ondelettes, et un second basé sur une hypothèse de composition homogène pour l'objet imagé. Pour ce dernier, nous avons aussi développé un algorithme de sélection automatique des paramètres de régularisation. L'algorithme basé sur l'hypothèse de composition homogène se révéla être utile dans une gamme très variée d'échantillon. Son application à l'imagerie de fossile inclus dans la roche permis la découverte du premier cerveau de poisson fossilisé. En paléontologie, les échantillons montrent souvent un grand degré d'homogénéité. Cet algorithme fut aussi appliqué à l'imagerie de biomatériaux cultivés in vitro avec des cellules osseuses, pour utilisation dans ingénierie tissulaire. Cela permit l'analyse quantitative de la composition de l'échafaudage et plus important, l'analyse 3D d'une matrice non-calcifié déposée par les cellules. Enfin, les perspectives pour la reconstruction de la phase dans la région de Fresnel sont présentées. Pour le moment, il n'existe aucun algorithme général. La possibilité de développement d'autres algorithmes linéarisés est brièvement abordée. Des algorithmes non-linéaires, à savoir les algorithmes itératifs utilisés dans la reconstruction de phase pour le phénomène de diffraction de Fraunhofer, sont aussi considérés. Trois variantes de cet algorithme sont adaptées au cas de la diffraction de Fresnel, avec plusieurs images enregistrées à différences de propagation, et sont appliqués à des données simulées. Leur adaptation à la diffraction de Fresnel pour le cas des courtes distances de propagation avec plusieurs images n'est pas triviale. Bien que trois schémas numériques aient été proposés et testés sur des données simulées, nous concluons qu'ils ne conviennent pas. . .