Analyse de systèmes parabolique/Hamilton-Jacobi modélisant la dynamique de densités de dislocations en domaine borné

Analysis of parabolic/Hamilton-Jacobi systems modelising the dynamics of dislocations densities inabounded domain

• Auteur / Autrice : Hassan Ibrahim
• Direction : Régis Monneau, Mustapha Jazar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Informatique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris Est

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hamilton-Jacobi, Équations de

Modèles mathématiques

Dislocations dans les cristaux

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude théorique d'un modèle mathématique provenant de l'étude de la dynamique de densités, de dislocations dans les cristaux de petite taille. Cette dynamique est modélisée par un système non linéaire couplé parabolique/Hamilton-Jacobi. Les dislocations sont des lignes de défauts qui se déplacent dans les cristaux lorsque ceux-ci sont soumis à des contraintes extérieures. De façon indépendante, tout à la fin de la thèse, nous présentons une méthode numérique pour le transport de fronts. Dans le coeur de la thèse, trois types d'équations sont considérées : équations de Hamilton-Jacobi non linéaires, lois de conservation scalaires, et équations paraboliques singulières. Nous traitons un système parabolique/Hamilton-Jacobi singulier où la singularité apparaît par la présence de l'inverse du gradian. Notre système prend en considération l'effet à courte distance entre dislocations ainsi que la formation des couches limites. Nous étudions l'existence, l'unicité et la régularité des solutions du système. Cette étude repose en grande partie sur la théorie des solutions de viscosité ; des solutions entropiques et des solutions classiques. Deux cas principaux sont considérés : le cas où les contraintes extérieures sont nulles, et le cas où elles sont constantes (non nécessairement nulles).