Etude et mise en oeuvre d'une méthode d'optimisation de forme couplant simulation numérique en aérodynamique et en calcul de structure

Shape optimization of a fluid-structure system

• Auteur / Autrice : Meryem Marcelet
• Direction : Alain Lerat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris, ENSAM

Mots clés

Mots clés contrôlés

Aéroélasticité

Optimisation des structures

Résumé

L’objet de ce travail a consisté en l’étude et la mise en oeuvre d. Une méthodede calcul des dérivées des fonctions d’intérêt d’un problème d’optimisation de forme par rapport aux paramètres géométriques décrivant la forme solide, appelées de façon générique gradients. . , pour un système aéroélastique soumis à un écoulement lointain stationnaire. Une méthodologie de calcul de l’équilibre aéroélastique statique a tout d. Abord été développée dans le cadre de laquelle le comportement du fluide peut être modélisé par les équations d’Euler ou de Navier-Stokes moyennées (RANS), résolues numériquement par elsA, code de simulation numérique pour la mécanique des fluides développé à l’ONERA, et le comportement de la structure est prédit par la théorie des poutres (équations d’Euler-Bernoulli écrites en formulation matrice de lexibilité). Un cadre de calcul des gradients relatifs à ce système a ensuite pu être mis en place. Ceux-ci sont calculés de manière analytique en utilisant, soit la méthode de l’équation linéarisée discrète, soit la méthode du vecteur adjoint discret. Ces méthodes impliquent la résolution de systèmes linéaires couplés effectuée, dans le cadre de cette étude, par un processus itératif doublement retardé. Enfin, ces développements ont été appliqués au calcul des gradients des coefficients aérodynamiques de traînée et de portance par rapport à un ensemble de paramètres de forme pour trois configurations de complexité croissante, et validés par comparaison aux valeurs des gradients calculés par différences finies. Une dernière partie de ce travail a été consacrée à l’évaluation des performances de quatre modèles réduits non physiques dans le cadre d’un processus d’optimisation de forme d’une configuration bidimensionnelle de turbomachine.

This work is mainly dedicated to the sensitivity analysis of a static aeroelastic system with respect to design parameters governing its jig-shape. First, a framework able to predict the static aeroelastic equilibrium has been set up. The fluid behavior can be governed either by the nonlinear Euler equations or by the Navier-Stokes Reynolds averaged (RANS) equations. They are numerically solved by an ONERA CFD solver: elsA. The structural behavior is governed by the Euler-Bernoulli equations within the context of beam theory. The aerodynamic loads are transferred to the structure using the matrix of the influence coefficients, also called the flexibility matrix. Only the bending and the twisting aerodynamic load components are consistently transmitted to the structure, and only the bending and the torsional displacements of the structure are calculated under the small displacement hypothesis. The deformation induced on the fluid domain mesh is analytically prescribed using an analogy to solid mechanics. Finally, the resulting coupled aeroelastic system of equations is solved by an iterative process inspired from the fixed-point algorithm. Second, a framework aiming at computing the gradients of the functions of interest (objective and constraints) with respect to a vector of shape parameters related to the jig-shape of the aeroelastic system previously depicted, has been raised. These gradients can be computed either by the discrete direct differentiation method or by the discrete adjoint vector method. In both cases, a coupled linear system of equations has to be solved, which is carried out using a doubly lagged iterative process. Finally, this framework has been applied to the computation of the gradients of the drag and lift aerodynamic coefficients with respect to different shape parameters for three aerodynamic configurations of growing complexity: Euler equations solved on a multiblock mesh with matching boundaries, RANS equations on a monoblock mesh, and, at last, RANS equations solved on a multiblock mesh with non-matching boundaries. The analytical gradients have been validated through the comparison with the finite difference gradients. A last part of this work has been dedicated to the evaluation of the performances of four surrogate models within the shape optimization of a bidimensional turbomachinery configuration