Contribution à la modélisation et à l’analyse des systèmes dynamiques hybrides

par Hicham Hihi

Thèse de doctorat en Informatique industrielle et automatique

Sous la direction de Ahmed Rahmani.

Soutenue en 2008

à l'Ecole Centrale de Lille .

mots clés

• Commandabilité
• Observabilité
• Systèmes linéaires à commutations contrôlées
• Systèmes linéaires à commutations spontanées
• Graphes de lien
• Liapounov, Fonctions de
• Liapounov, Stabilité de
• Systèmes linéaires
• Commutation, Théorie de la
• Automates
• Systèmes dynamiques hybrides

Résumé

Le comportement de nombreux procédés industriels résulte de l’évolution et de l’interaction de variables continues et discrètes. Ce comportement peut être représenté par une succession de modes. La transition d’un mode à l’autre peut être contrôlée ou spontanée. L’objectif de cette thèse est d’étudier les propriétés structurelles des systèmes hybrides linéaires à commutations modélisés par bond graph. Après une présentation des principales classes de systèmes hybrides, une modélisation combinant un automate hybride et un bond graph a été proposée. Une deuxième partie a été consacrée à l’étude de la commandabilité/observabilité des systèmes linéaires à commutations contrôlées. Des méthodes basées sur la notion de sous espace commandable/observable ont été interprétés graphiquement en termes de chemins causaux sur le modèle bond graph. L'observabilité des systèmes linéaires à commutations spontanées a été proposée dans la troisième partie. La discernabilité des modes, l'observabilité des états discret, continu et hybride ainsi que l’observabilité des instants de commutations ont été abordées. L’étude de ces notions a nécessité l’introduction de la matrice jointe de commandabilité/observabilité combinée, du coefficient joint de commandabilité, de la séquence de commutation, du graphe de commutation. . . Etc. Leur interprétation par bond graph a permis de proposer des méthodes graphiques d’observabilité. Enfin, la stabilité des systèmes à commutations a été étudiée en utilisant les fonctions multiples de Lyapunov. Les résultats obtenus sont basés sur de simples manipulations graphiques opérées sur les modèles bond graphs

Titre traduit

Contribution to the modeling and the analysis of the hybrid dynamic systems

Résumé

Many industrial process’s behaviors results from the evolution and the interaction of continuous and discrete variables. This behavior can be represented by a succession of modes. The transition from a mode to the other can be controlled or spontaneous. The objective of this thesis is to study the structural properties of switching linear hybrid systems modelled by bond graph. After a presentation of some hybrid systems, a modeling combining hybrid automat and bond graph was proposed. A second part was devoted to the study of the controllability and observability of controlled switching linear systems. Methods based on the concept of controllable and observable sub-space were interpreted using causal paths on the bong graph model. The observability of the spontaneous switching linear systems was proposed in the third part. The discernability of the modes, the observability of the discrete, continuous and hybrid stares as well as the observability of the moments of commutations were approached. The study of these concepts required the introduction, of the combined controllability/observability matrix, of the joint controllability coefficient, of the sequence of commutation, of the graph of commutation… etc. Their bond graph interpretation lead to graphical methods of observability. In the last part, the stability of switching systems was studied using the Lyapunov multiple functions. The obtained results are based on simple graphical manipulations on the bond graph model