Thèse soutenue

Synthèse modale probabiliste : Théorie et applications
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Auteur / Autrice : Christophe Heinkelé
Direction : Claude-Henri Lamarque
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique
Date : Soutenance en 2008
Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon

Mots clés

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Résumé

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Le travail de cette thèse est focalisé sur le traitement des incertitudes des paramètres d’un système vibroacoustique. Après plusieurs rappels des techniques numériques pour traiter l’impact de l’aléa de ces paramètres sur le comportement du système, nous avons initié une méthode analytique en nous appuyant d’une part sur les calculs de probabilités classiques et d’autre part sur l’analyse modale. Nous avons ainsi commencé par écrire l’expression analytique de la densité de probabilité de la réponse en fréquence d’un oscillateur harmonique en considérant dans un premier temps que seul la fréquence propre était aléatoire de loi uniforme, puis dans un deuxième temps que seul l’amortissement visqueux était aléatoire (de loi uniforme également). Dans un troisième temps nous avons considéré un couple de variables aléatoires. Cette dernière résolution nous a permis d’envisager ensuite la superposition de n oscillateurs et d’écrire la densité de probabilité d’un système vibrant à un degrés de liberté : c’est ce que nous avons désigné par l’analyse modale probabiliste. Nous présentons une application à la poutre d’Euler-Bernoulli traitée par la méthode des éléments finis. Dans cette thèse, nous présentons des techniques numériques de traitement de l’aléa (Projection sur un chaos polynômial), mais un pas vers l’identification des paramètres et de leur aléa a également été tenté. Dans ce cadre, nous utilisons d’abord des méthodes d’identification non paramétrique, puis nous exposons une famille de méthodes basées sur les enveloppes de la réponse du système données par la résolution analytique.