Analysis and optimal design of lightweight sandwich structures and materials

par Kepeng Qiu

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Matthieu Domaszewski et de Weihong Zhang.

Soutenue en 2008

à Besançon en cotutelle avec Northwestern Polytechnical University (China) , en partenariat avec Université de technologie de Belfort-Montbéliard (1999-....) (autre partenaire) .

mots clés

• Méthode d'homogénéisation
• Méthode de super-élément
• Effet d'échelle de cellule
• Composites
• Optimisation mathématique

Titre traduit

Analyse et conception optimale des structures composites légères de type sandwich

Résumé

La thèse concerne les performances de l’analyse et de l’optimisation de structures composites légères du type “solides cellulaires et sandwich”. Une étude spécifique est consacrée à l’optimisation topologique de solides cellulaires à périodicité. La méthode de super-élément est développée et appliquée à l’analyse statique et dynamique de plaques composites en considérant l’influence de la topologie et des dimensions de cellules périodiques constituant la structure. La méthode multi-phase d’homogénéisation 3D est appliquée pour calculer les propriétés élastiques équivalentes de structures nid d’abeille. Ensuite, une méthode inverse d’homogénéisation est appliquée pour obtenir une configuration de la microstructure. Elle concerne la maximisation de propriétés élastiques ainsi que de conductivités thermiques. L’optimisation topologique est mise en œuvre pour maximiser la rigidité globale des structures cellulaires comprenant les cellules carrées ou cylindriques à symétrie cyclique. Tous les éléments volumiques représentatifs (RVE – representative volume element) d’une structure cellulaire périodique sont modélisés en utilisant la méthode de super-élément (SE). La technique de liaison des variables d’optimisation est utilisée pour la périodicité dans les structures optimales. Les différentes configurations optimales RVE-SE étudiées permettent d’illustrer l’influence du paramètre d’échelle entre RVE et SE sur le processus d’optimisation. Des relations entre les dimensions d’une cellule et le nombre de cellules dans une plaque avec différentes conditions aux limites et leurs influences sur les solutions optimales en statique et en dynamique sont étudiées.

Résumé

The thesis deals with the performance analysis and the topology design of lightweight cellular solids and sandwich structures. Special emphasis is devoted to the topological optimization of periodic cellular solids based on the super-element method. The bending static and dynamic analysis and the core design of sandwich panels considering the size effect of cells is developed. The multi-step homogenization method is applied to calculate the effective elastic constants of multi-layered 3D honeycomb sandwich. The effective results are credible by comparison with other methods including classical formula, energy method and engineering empirical method. An integrated topology optimization procedure is developed for the global stiffness maximization of different cellular solids such as cyclic-symmetry square and cylinder structures. Each RVE (representative volume element) of periodic cellular solids is modeled by the SE (super-element) method. The technique of linking the design variables is adopted to ensure the periodicity of the optimal configuration over the whole structure after optimization. The various optimal configurations permit to illustrate the influence of size variation of RVE-SE on the optimal results. The computational efficiency is studied during the optimization process when the super-element method is adopted. A special study on the size effect is carried out for the bending static and dynamic analysis of the core design of sandwich panels. Special attention is devoted to the influence of size effect on the optimal results.