Une étude de dynamique hamiltonienne avec des applications aux modèles des galaxies barrées

A study of hamiltonian dynamics with applications to models of barred galaxies

• Auteur / Autrice : Athanasios Manos
• Direction : Evangelie Athanassoula, Athanasios Bountis
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique et sciences de la matière. Astrophysique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1 en cotutelle avec Panepistīmio Patrṓn
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fourier, Spectroscopie par transformée de

Chaos (théorie des systèmes)

Systèmes hamiltoniens

Galaxies barrées

Résumé

Cette thèse aborde des questions et présente de résultats qui exigent la combinaison des deux disciplines: d’une part, nous souhaitons comprendre et développer des outils fondamentaux des systèmes hamiltoniens et d’autre part nous envisageons de les utiliser pour étudier la dynamique de certains modèles de galaxies barrées. Pour cette raison, nous allons commencer par étudier d’importants phénomènes dynamiques concernant la stabilité des oscillations périodiques dans les systèmes hamiltoniens à N degrés de liberté ainsi que les applications N–symplectiques couplées. Ensuite, nous allons étendre notre travail au voisinage de ces régions et analyser les orbites quasipériodiques pour trouver des conditions dans lesquelles ces phénomènes disparaissent et pour lesquelles le comportement devient chaotique. Ceci sera effectué, en calculant les indices de GALI le long de chaque orbite de référence. Si l’orbite est périodique stable, la méthode GALI peut être utilisée pour déterminer la dimensionnalité du tore autour de cette orbite dans l’espace des phases à 2N–dimensions. Cette méthode peut alors être appliqué pour détecter les régimes où ces tores n’existent plus et où la plupart des choix de conditions initiales conduisent à des orbites chaotiques. Nous étudierons donc un système de N– applications standard couplées et en cherchant des orbites périodiques stables limitées par le tore au–delà duquel le chaos apparait. Afin d’ atteindre cet objectif, nous choisissons deux types de conditions initiales : a) localisées dans l’ espace réel, en excitant un “petit” nombre de particules (appelé “breathers”) et en étudiant leur mouvement régulier ou chaotique et b) localisées dans l’espace de Fourier (appelé q–“breather”), en excitant maintenant un “petit” nombre de modes normaux et en étudiant les phénomènes récurrents. Nous passons ensuite au second thème principal de cette thèse en étudiant en détails un problème fondamental de dynamique astrophysique : les orbites d’étoiles dans le potentiel galactique. A partir de modèles qui décrivent des galaxies et leur mouvement d’étoiles, il est bien - connu que l’ analyse des orbites périodiques et leur stabilité, peut fournir des informations très utiles sur l’évolution des galaxies. Les orbites périodiques stable sont associées à un mouvement régulier, puisqu’ils sont entourés d’un tore quasi–périodique. Une question fondamentale qui se pose alors est l’étendue de ces régions de stabilité. Un autre résultat en dynamique galactique est la présence de plusieurs orbites chaotiques comportant des caractéristiques de galaxies, comme la rotation de barre. Le phénomène de “stickiness”(orbites “collantes”) est également très fréquent dans ce genre de systèmes Hamiltoniens, c’ est-à-dire que leurs orbites révèlent leur nature chaotiques lentement. Plusieurs nouvelles méthodes de détection du chaos ont été introduites et appliquées au cours des dernières années pour la détection de mouvement chaotique ou régulier dans des modèles de galaxies, soit en étudiant la comportement des vecteurs déviation ou par l’analyse de séries chronologiques construites par les coordonnées de chaque orbite. Dans cette thèse, nous nous consacrons au modèle de galaxies barrée de Ferrers et nous étudions non seulement la distinction entre les solutions régulières, “sticky” ou chaotiques, mais aussi l’ importance de ces conclusions sur un intervalle de temps ayant un sens physique, c’est-à-dire environ un temps de Hubble. Pour accomplir cela, nous utiliserons la méthode de “Generalized Alignment Indexes” (GALI) pour la distinction entre mouvement chaotique ou régulier ainsi que de nouvelles manières d’ interprétation des spectres de Fourier et de la distribution de vitesse ou de quantit´e de mouvement. La combinaison de tout cela nous permet d’atteindre deux objectifs : Tout d’abord, nous pouvons détecter rapidement et efficacement la véritable nature des orbites et d’autre part, nous pouvons distinguer entre orbites chaotiques de diffusion orbitale dans l’espace réel différente. Nous avons montré qu’ il existe des orbites chaotiques se comportant de manière “régulière” suffisamment longtemps pour que leur caractéristiques n’aient pas encore été révélées du point de vue observationnel. Nous donnons enfin quelques résultats sur des orbites régulières concernant leur complexité orbitale, en terme de dimension du tore.

This thesis addresses questions and presents results that require the combination of two disciplines : on the one hand, we wish to develop and understand fundamental tools of Hamiltonian systems and, on the other hand, we plan to use them to study the dynamics of certain basic models of barred galaxies. For this reason we shall start by investigating some important dynamical phenomena concerning the stability of periodic oscillations in N degree of freedom Hamiltonian systems and N coupled symplectic maps. Furthermore, we will extend our study to the vicinity of such motions and analyze quasiperiodic orbits aiming to find conditions under which they break down and chaotic behavior settles in. This will be accomplished by computing the GALI indices along every reference orbit. If the central periodic orbit is stable, the GALI method can be used to determine the dimensionality of the tori surrounding this orbit in the 2N–dimensional phase space. Furthermore, it can be applied to detect regimes where such tori cease to exist and most choices of initial conditions lead to chaotic orbits. We shall do this by studying a system of N coupled standard maps, searching for stable periodic motion surrounded by of tori beyond which there is chaos. In order to achieve this goal, we choose two different types of initial conditions: a) localized in real space, exciting a “small” number of particles (called a breather) and studying their regular or chaotic motion and b) localized in Fourier space (called q–breather), exciting a “small” number of normal modes and studying recurrence phenomena. We then turn to the detailed study of orbital star motion in galactic potentials which constitutes a fundamental aspect of dynamical astronomy and is the second major theme of this thesis. Starting with models that describe galaxies and their star motion, it is well–known that the analysis of periodic orbits, and their stability, can provide very useful information about galaxy evolution. Stable periodic orbits are associated with regular motion, since they are surrounded by quasi– periodic tori. A fundamental question that arises therefore is what is the extent of these stability regions? Another recent result in galactic dynamics is that there are also several chaotic orbits that can support galaxy features, like rotating bars. The phenomenon of “stickiness” (“sticky” orbits) is also very common in this kind of Hamiltonian systems, i. E. Orbits that their chaotic nature takes a long time to be revealed. Several new chaos detection methods have been introduced and applied in the last years for the detection of chaotic and regular motion in galaxy models, either by studying the behavior of deviation vectors or by analyzing time series constructed by the coordinates of each orbit. In this thesis, we shall focus on a Ferrers’ barred galaxy model and study not only the distinction between regular, sticky and chaotic solutions but also the significance of these findings over time interval that have a physical meaning, i. E. Roughly a Hubble time. To accomplish this we will use the method Generalized Alignment Indexes (GALI) for the distinction between the chaotic and regular motion as well as new ways of interpreting Fourier spectra and momentum distribution. Combining all these we achieve two goals: First, we are able to detect fast and efficiently the true nature of the orbits and second, we can distinguish between chaotic orbits with different types of orbital diffusion in real space. We find that there are chaotic orbits that behave in a “regular–like” manner for long enough times that their characteristics are not yet revealed from an observational point of view. Finally, we present some results concerning several regular orbits with regard to their orbital complexity, in terms of torus dimensionality.