Techniques de filtrage à noyau reproduisant : application à l'extraction des artéfacts cardiaques des données magnétoencéphalographiques

par Ibtissam Constantin

Thèse de doctorat en Optimisation et sûreté des systèmes

Sous la direction de Régis Lengellé et de Cédric Richard.

Soutenue en 2007

à Troyes , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube) .

mots clés

• Magnétoencéphalographie

Résumé

Ces dernières années ont témoigné de l’émergence de techniques d’apprentissage puissantes qui reposent sur la théorie des noyaux reproduisants : les méthodes à noyau. Un concept central de ces méthodes est le kernel trick qui permet de transformer implicitement les données dans un espace de dimension arbitraire par le biais de fonctions de deux variables appelées noyaux. Les méthodes à noyau ont été appliquées à de nombreux problèmes et ont montré des performances remarquables. Elles sont en train de supplanter les réseaux de neurones dans divers domaines. L’objectif de ce travail est de proposer des outils de filtrage non linéaire basés sur les noyaux reproduisants. Le chapitre 1 fournit les éléments théoriques nécessaires à la compréhension des méthodes à noyau. Le chapitre 2, consacré au filtrage optimal, présente une variante à noyau du filtre de Wiener. Pour remédier aux problèmes de mauvais conditionnement du système d’équations similaire à celui de Wiener-Hopf, on étudie quatre méthodes à noyau qui effectuent la régulation de la solution. Le chapitre 3 concerne le filtrage adaptatif. La difficulté principale rencontrée dans le filtrage adaptatif à noyau est que l’ordre du filtre croît linéairement avec le nombre des observations. Trois techniques de filtrage, offrant une solution à ce problème, sont analysées et comparées. Sur le plan expérimental, les méthodes proposées sont appliquées à des données synthétiques et au problème d’extraction des artéfacts cardiaques des signaux magnétoencéphalographiques

Titre traduit

Filtering techniques based on reproducing kernels : application to cardiac artefacts extraction from magnetoencephalographic data

Résumé

The last years have witnessed the emergence of powerful learning technique, which rely on the theory of reproducing kernels : kernel methods. A central concept of these methods is the kernel trick which allows implicit embedding of the data in a feature space of arbitrary dimension by means of functions of two variables called kernels. Kernel methods have been applied in a wide range of problems and have shown outstanding performances. The are replacing neural networks in a variety of domains. The aim of this work is to introduce nonlinear filtering tools based on reproducing kernels. Chapter 1 provides the theoretical elements necessary for understanding kernel methods. Chapter 2, devoted to optimal filtering, presents a kernel variant of Wiener filter. To overcome the problems of ill-conditioning of the system of equations similar to Wiener-Hopf equations, we study four kernel methods which regularize the solution. Chapter 3 deals with adaptive filtering. The main difficulty encountered in kernel adaptive filtering is that the order of the filter grows linearly with the number of observations. Three filtering methods, which provide a solution for this problem, are analyzed and compared. On the experimental level, the proposed methods are applied to simulated data and to cardiac artefacts extraction from magnetoencephalographic signals