Problèmes d'optimisation liés aux valeurs propres du Laplacien et aux pavages du plan [et] problèmes d'évolutions semi-linéaires

par Rola Kiwan

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Ahmad El Soufi.

Soutenue en 2007

à Tours .

mots clés

• Valeurs propres
• Équations aux dérivées partielles
• Laplacien
• Dirichlet, Problème de
• Pavage (mathématiques)
• Équations d'onde
• Équations d'onde non linéaires

Résumé

In this thesis, we consider first the optimal placement problem for the first Dirichlet Laplacian eingenvalue for plane domains with dihidral symetry, we then consider the same problem for the second eigenvalue of spherical shells. We solve the isoperimetric problem for plane domains who tile the plane by the action of a given lattice. Finally we study sufficient conditions for explosion in finite time for the solution of a non local parabolic problem as well as hyperbolic inequality.

Titre traduit

Optimization problem related to the Laplace eigenvalues and plane tilings and semi linear evolution problems

Résumé

On a montré dans cette thèse un résultat d'optimisation de la première valeur propre du Laplacien de Dirichlet pour des domaines du plan avec symétrie diedrale, et un autre résultat pour la seconde valeur propre des domaines sphériques (problème de placement optimal). Dans une deuxième partie on a étudié le problème isopérimétrique, pour les pavage de plan. Dans la partie analyse, on a étudié l'explosion en temps fini des solutions d'une équation, et d'un système parabolique avec terme non local ainsi qu'une inéquation hyperbolique non linéaire.