Thèse soutenue

Méthodes d'éléments finis d'ordre élevé pour la simulation numérique de la propagation d'ondes
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Auteur / Autrice : Sébastien Jund
Direction : Eric Sonnendrücker
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Résumé

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Le but de cette thèse est la construction de schémas numériques pour la simulation de propagation d'ondes basés sur des discrétisations par éléments finis conformes, ces schémas ayant pour vocation à être d'ordre arbitrairement élevé et aussi efficaces que possible. Nous décrivons un algorithme de construction d'éléments finis de Lagrange qui nous a permis de déterminer un nouvel élément fini avec condensation de masse de type P6. Nous présentons une approche permettant une condensation partielle de la matrice de masse. Nous présentons une méthode de couplage d'éléments finis d'arête rectangulaires et triangulaires, permettant d'optimiser le profil de la matrice de masse. Nous présentons aussi une discrétisation en temps d'ordre arbitrairement élevé, basée sur une procédure de type Cauchy-Kowalewski, que l'on a stabilisée. Toutes les discrétisations présentées ont été implémentées, testées et leur efficacité a été comparée à celle des discrétisations couramment utilisées.