Dimensional reduction of Hilbert space and renormalization : Application to quantum spin ladders

par Tarek Khalil

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Jean Richert.

Soutenue en 2007

à l'Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008) .

mots clés

• Systèmes mésoscopiques
• Renormalisation (physique)
• Opérateur hamiltonien

Titre traduit

Réduction dimensionnelle de l'espace de Hilbert et renormalisation : Application à des échelles de spin quantique

Résumé

On propose un algorithme non perturbatif pour étudier les états de basse énergie des spectres de systèmes quantiques fortement corrélés à température nulle dans un espace de Hilbert réduit. On utilise une technique de projection qui permet de générer des Hamiltoniens effectifs dans des espaces de Hilbert réduits en renormalisant les constantes de couplage qui caractérisent l'Hamiltonien. On teste la procédure en calculant et analysant les propriétés spectrales des systèmes antiferromagnétiques, échelles de spins à deux montants dans lesquels une approche de perturbation n'est pas valide. Le rôle et l'importance des symétries sont étudiés. On développe une approche qui identifie les points exceptionnels dans le spectre d'énergie des systèmes qui présentent des transitions de phase quantiques. Ces transitions sont liées aux points fixes dans l'espace de Hilbert dans le cadre de la théorie de renormalisation. On examine cette approche dans le cadre de l'étude des transitions du premier ordre et des croisements évités.

Résumé

We propose a specific non-perturbative algorithm to study the energies of low-lying bound states of quantum strongly interacting systems at zero temperature in a reduced Hilbert space. We use a projection technique which allows to generate effective Hamiltonians in reduced Hilbert spaces by the renormalization of the coupling strengths which enter the Hamiltonian, e. G. The coupling parameters. We test the procedure by working out and analyzing the spectral properties of antiferromagnetic two-leg frustrated spin ladder systems for which perturbation approaches break down. The role and importance of symmetries are investigated. We also develop an approach which identifies exceptional points in the energy spectrum of systems which exhibit quantum phase transitions. These transitions are related to fixed points in Hilbert space in the framework of the renormalization theory mentioned above. We test this approach at first order transitions and avoided crossing points.